Euler, Polarform < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:06 Mi 20.02.2013 | | Autor: | TorbM |
| Aufgabe 1 | 1) x(3) = [mm] 2e^{-j\bruch{3\pi}{2}*0} [/mm] + [mm] e^{-j\bruch{3\pi}{2}*1} [/mm] + [mm] 2e^{-j\bruch{3\pi}{2}*2} [/mm] + [mm] e^{-j\bruch{3\pi}{2}*3}
[/mm]
2) x(3) = 2 + j - 2 - j
3) x(3) = 0 |
| Aufgabe 2 | 1) x(2) = [mm] 2e^{-j\bruch{\pi}{2}*0} [/mm] + [mm] e^{-j\bruch{\pi}{2}*1} [/mm] + [mm] 3e^{-j\bruch{\pi}{2}*2} [/mm] + [mm] 2e^{-j\bruch{\pi}{2}*3} [/mm] + [mm] 5e^{-j\bruch{\pi}{2}*4} [/mm] + [mm] e^{-j\bruch{\pi}{2}*5} [/mm] + [mm] 6e^{-j\bruch{\pi}{2}*6} [/mm] + [mm] 2e^{-j\bruch{\pi}{2}*7}
[/mm]
2) x(2) = 2 + (-j) - 3 + 2j + 5 - j - 6 + 2j
3) x(2) = -2 + 2j |
Aufgabe 1
Wie komme ich von 1) auf 2)
Weiß nicht ob man es erkennen kann es sind immer e hoch minus j 3 pi halbe. Das [mm] 2e^{-j\bruch{\pi}{2}*0} [/mm] = 2 ist ist klar.
Aufgabe 2
Wird wohl nicht nötig sein wenn mir jemand den Schritt bei Aufgabe 1 erklären kann. ;) Hier sind es immer pi halbe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo TorbM,
> 1) x(3) = [mm]2e^{-j\bruch{3\pi}{2}*0}[/mm] +
> [mm]e^{-j\bruch{3\pi}{2}*1}[/mm] + [mm]2e^{-j\bruch{3\pi}{2}*2}[/mm] +
> [mm]e^{-j\bruch{3\pi}{2}*3}[/mm]
> 2) x(3) = 2 + j - 2 - j
> 3) x(3) = 0
> 1) x(2) = [mm]2e^{-j\bruch{\pi}{2}*0}[/mm] + [mm]e^{-j\bruch{\pi}{2}*1}[/mm]
> + [mm]3e^{-j\bruch{\pi}{2}*2}[/mm] + [mm]2e^{-j\bruch{\pi}{2}*3}[/mm] +
> [mm]5e^{-j\bruch{\pi}{2}*4}[/mm] + [mm]e^{-j\bruch{\pi}{2}*5}[/mm] +
> [mm]6e^{-j\bruch{\pi}{2}*6}[/mm] + [mm]2e^{-j\bruch{\pi}{2}*7}[/mm]
> 2) x(2) = 2 + (-j) - 3 + 2j + 5 - j - 6 + 2j
> 3) x(2) = -2 + 2j
> Aufgabe 1
> Wie komme ich von 1) auf 2)
> Weiß nicht ob man es erkennen kann es sind immer e hoch
> minus j 3 pi halbe. Das [mm]2e^{-j\bruch{\pi}{2}*0}[/mm] = 2 ist
> ist klar.
>
> Aufgabe 2
> Wird wohl nicht nötig sein wenn mir jemand den Schritt bei
> Aufgabe 1 erklären kann. ;) Hier sind es immer pi halbe.
>
Hier wurde die ![[]](/images/popup.gif) Eulersche Identität verwendet.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:28 Mi 20.02.2013 | | Autor: | TorbM |
Das ist mir klar, nur wie fasse ich weiter zusammen ?
x(3) = [mm] 2e^{-j\bruch{3\pi}{2}*0} [/mm] + [mm] e^{-j\bruch{3\pi}{2}*1} [/mm] + [mm] 2e^{-j\bruch{3\pi}{2}*2} [/mm] + [mm] e^{-j\bruch{3\pi}{2}*3}
[/mm]
x(3) = 2 + [mm] cos(-\bruch{\pi}{2}) [/mm] + j [mm] sin(-\bruch{\pi}{2}) [/mm] + [mm] 2*(cos(-\pi) [/mm] + j sin [mm] (-\pi)) [/mm] + [mm] cos(-\bruch{3\pi}{2}) [/mm] + j [mm] sin(-\bruch{3\pi}{2})
[/mm]
x(3) = .......
x(3) = 2 - j - 2 + j
|
|
|
| |
|
Hallo TorbM,
> Das ist mir klar, nur wie fasse ich weiter zusammen ?
>
> x(3) = [mm]2e^{-j\bruch{3\pi}{2}*0}[/mm] + [mm]e^{-j\bruch{3\pi}{2}*1}[/mm] +
> [mm]2e^{-j\bruch{3\pi}{2}*2}[/mm] + [mm]e^{-j\bruch{3\pi}{2}*3}[/mm]
>
> x(3) = 2 + [mm]cos(-\bruch{\pi}{2})[/mm] + j [mm]sin(-\bruch{\pi}{2})[/mm] +
> [mm]2*(cos(-\pi)[/mm] + j sin [mm](-\pi))[/mm] + [mm]cos(-\bruch{3\pi}{2})[/mm] + j
> [mm]sin(-\bruch{3\pi}{2})[/mm]
>
Die Werte der Funktionen Sinus und Cosinus
an diesen Stellen sollten bekannt sein.
> x(3) = .......
>
> x(3) = 2 - j - 2 + j
>
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:44 Mi 20.02.2013 | | Autor: | TorbM |
Stimmt, kann man natürlich direkt ausrechnen. Dachte man kann es vielleicht irgendwie noch zusammenfassen damit man schneller fertig wird.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:00 Mi 20.02.2013 | | Autor: | TorbM |
x(3) = [mm] 2e^{-j\bruch{3\pi}{2}*0} [/mm] + [mm] e^{-j\bruch{3\pi}{2}*1} [/mm] + [mm] 2e^{-j\bruch{3\pi}{2}*2} [/mm] + [mm] e^{-j\bruch{3\pi}{2}*3}
[/mm]
x(3) = 2 + [mm] cos(-\bruch{\pi}{2}) [/mm] + j [mm] sin(-\bruch{\pi}{2}) [/mm] + [mm] 2*(cos(-\pi) [/mm] + j sin [mm] (-\pi)) [/mm] + [mm] cos(-\bruch{3\pi}{2}) [/mm] + j [mm] sin(-\bruch{3\pi}{2})
[/mm]
Ich komme da auf:
2 + 0,999 - 0,274j + 1,996 - 0,109j + 0,996 - 0,822j
muss auf jedenfall falsch sein.
Wie sieht man das
[mm] x(3) = 2 + e^{-j\bruch{\pi}{2}} + 2e^{-{j\pi}} + e^{-j\bruch{3}{2}*\pi} [/mm]
= 2 + j - 2 - j sind ?
Kann man das über den Einheitskreis direkt sehen ? In der Klausur ist nämlich kaum Zeit um alles per hand auszurechnen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:14 Mi 20.02.2013 | | Autor: | chrisno |
Hallo, da anzufangen zu rechnen ist ein schwerer taktischer Fehler.
In der Polardarstellung [mm] $e^{j\phi}$ [/mm] gibt [mm] $\phi$ [/mm] den Winkel an. Bei Vielfachen von $2 [mm] \pi$ [/mm] hast Du den Faktor 1, bei ungradzahligen Vielfachen von [mm] $\pi$ [/mm] hast Du den Faktor -1, bei [mm] $\bruch{\pi}{2} [/mm] + [mm] k*2\pi$ [/mm] hast Du j und bei [mm] $\bruch{3\pi}{2} [/mm] + [mm] k*2\pi$ [/mm] hast Du -j.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:57 Mi 20.02.2013 | | Autor: | TorbM |
Achso alles klar, danke.
|
|
|
| |
|
> x(3) = [mm]2e^{-j\bruch{3\pi}{2}*0}[/mm] + [mm]e^{-j\bruch{3\pi}{2}*1}[/mm] +
> [mm]2e^{-j\bruch{3\pi}{2}*2}[/mm] + [mm]e^{-j\bruch{3\pi}{2}*3}[/mm]
>
> x(3) = 2 + [mm]cos(-\bruch{\pi}{2})[/mm] + j [mm]sin(-\bruch{\pi}{2})[/mm] +
> [mm]2*(cos(-\pi)[/mm] + j sin [mm](-\pi))[/mm] + [mm]cos(-\bruch{3\pi}{2})[/mm] + j
> [mm]sin(-\bruch{3\pi}{2})[/mm]
>
> Ich komme da auf:
>
> 2 + 0,999 - 0,274j + 1,996 - 0,109j + 0,996 - 0,822j
>
> muss auf jedenfall falsch sein.
>
> Wie sieht man das
>
> [mm]x(3) = 2 + e^{-j\bruch{\pi}{2}} + 2e^{-{j\pi}} + e^{-j\bruch{3}{2}*\pi}[/mm]
> = 2 + j - 2 - j sind ?
>
> Kann man das über den Einheitskreis direkt sehen ? In der
> Klausur ist nämlich kaum Zeit um alles per hand
> auszurechnen.
hallo,
ja, man kann solche "geraden" werte bezgl. [mm] \pi [/mm] auch am einheitskreis ablesen
>
>
>
gruß tee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:58 Mi 20.02.2013 | | Autor: | TorbM |
Gut muss ich mir das noch mal genau anschauen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:59 Mi 20.02.2013 | | Autor: | TorbM |
Verklickt, Frage ist beantwortet.
|
|
|
|
