Euler'sche Zahl < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:29 So 25.05.2008 | | Autor: | puldi |
ln (lim [mm] (1+(1/n)^n) [/mm] für n --> unendlich
= e
Muss man das wissen, also nach Definition oder sieht man irgendwo dran, dass das e ist?
Danke!
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Hallo puldi,
> ln (lim [mm](1+(1/n)^n)[/mm] für n --> unendlich
>
> = e
>
> Muss man das wissen, also nach Definition oder sieht man
> irgendwo dran, dass das e ist?
Hast du dich irgendwie verschrieben?
Schaue dir mal das Argument an: [mm] $1+\left(\frac{1}{n}\right)^n=1+\frac{1}{n^n}$
[/mm]
Das strebt für [mm] $n\to\infty$ [/mm] gegen [mm] $1+\frac{1}{\infty}=1+0=1$
[/mm]
Davon den [mm] $\ln$: $\qquad \ln(1)=0\neq [/mm] e$
Die Folge [mm] $\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$ [/mm] strebt für [mm] $n\to\infty$ [/mm] gegen $e$
>
> Danke!
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:38 So 25.05.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo,
ja, sorry, stimmt..
Die Folge $ [mm] \left(1+\frac{1}{n}\right)^n [/mm] $ strebt für $ [mm] n\to\infty [/mm] $ gegen e
woran sieht man, dass das gegen e läuft?
Muss man das einfach wissen?
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Euler'sche Zahl: Definition