Eulersche Zahl e < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:11 Mi 26.12.2007 | | Autor: | Seelchen |
| Aufgabe | | Wie kann man die Eulersche Zahl herleiten? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich soll eine GFS über die Eulersche Zahl halten. Ich bin inzwischen soweit, dass ich die Heileitung als [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (1+ 1/n) ^n für n gegen unendlich verstanden habe. Nächster Teil meiner Aufgabe ist, die Irrationalität zu beweisen. Dafür habe ich den Link auf Wikipedia schon gefunden, nur wie komme ich von der Darstellung als lim auf die Darstellung als Summe? Da fehlt mir der Zwischenschritt!!
Vielen Dank schon mal,
Seelchen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:03 Mi 26.12.2007 | | Autor: | ullim |
Hi Seelchen,
wende mal auf die Formel [mm] (1+\bruch{1}{n})^{n} [/mm] mal die Binomische Formel an.
Also
[mm] (1+\bruch{1}{n})^{n}=\summe_{k=0}^{n}\vektor{n \\ k}\bruch{1}{n^k}
[/mm]
und sortiere jeden Summanden so, das im Nenner nur noch k! vorkommt und mache den Grenwertübergang für [mm] n\rightarrow\infty
[/mm]
dann folgt die angegebene Formel.
mfg ullim
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