Existenz-und Abhängigkeitssatz < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:25 Mo 21.12.2009 | | Autor: | susi2106 |
Hallo :)
Ich sitze gerade am Feinschliff meiner Facharbeit im LK Mathe. Mein Thema sind "Gewöhnliche Differentialgeichungen". Da nun der Existenz- und Eindeutigkeitssatz von Picard- Lindelöf und die Abhängigkeitssätze für gewöhnliche Differentialgleichungen in den Fachbüchern auf einem zu hohen Niveau für einen Abiturient erklärt sind, hätte ich die Bitte, dass mir jemand diese Sätze in einfachen Worten, aber doch vollständig erklären könnte. Damit wäre mir sehr geholfen. Danke schon einmal im voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:48 Mo 21.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Auf Schulniveau dazu ne Antwort zu geben ist schwer.
Eindeutigkeit bei linearen ist dagegen leicht. Sollst du denn den Piccard- Lindelöff machen? Was ist der restliche Inhalt der Arbeit, dann kann man abschätzen, was du kannst.
Natürlich kannst du auch den PL lesen und dann Fragen dazu stellen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 Mo 21.12.2009 | | Autor: | susi2106 |
In der restlichen Arbeit werden Lösungsverfahren für Standardtypen dargestellt und einige Anwendungen für gewöhnliche Differentialgleichungen beschrieben. Also eigentlich recht einfach. Allerdings finde ich, dass die Sätze der Vollständigkeit halber dazugehören. Mir würde ja schon ganz knapp die Grundaussage reichen, da ich ehrlich gesagt den Fachbüchern nichts sinnvolles für mich entnehmen kann. Ich weiß, dass das wohl nicht ganz einfach ist, aber es wäre nett, wenn es trotzdem jemand versuchen könnte.
grüsse
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:15 Di 22.12.2009 | | Autor: | fred97 |
Picard-Lindelöf:
Seien $a, [mm] x_0 [/mm] , [mm] y_0 \in \IR$, [/mm] es sei [mm] $S:=\{(x,y): x_0 \lex \le x_0+a, y \in \IR \}$, [/mm] es sei $f:S [mm] \to \IR$ [/mm] stetig, es sei $L [mm] \ge [/mm] 0$ und f genüge bezüglich y der folgenden Bedingung:
$|f(x,y)-f(x,z)| [mm] \le [/mm] L|y-z|$
Dann hat das Anfangswertproblem
$y'(x) =f(x,y(x)), [mm] y(x_0) [/mm] = [mm] y_0$
[/mm]
auf dem Intervall [mm] $[x_0,x_0+a] [/mm] genau eine Lösung.
FRED
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