Existenz der Wurzel < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 Mi 18.11.2009 | | Autor: | feix |
| Aufgabe | | Sei [mm] a\ge0 \in \IR. [/mm] Wir sagen,dass a eine Quadratwurzel hat bzw. dass [mm] \wurzel{a} [/mm] existiert, wenn ein reelles [mm] \alpha\ge0 [/mm] mit [mm] \alpha^{2} [/mm] =a existiert. Man Zeige: in diesem Fall ist [mm] \alpha [/mm] eindeutig bestimmt |
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Hallo,
ich komme einfach nicht drauf. Die Aufgabe scheint einfach, doch es sieht aus, als hätte ich eine Gedankenblockade. Komme einfach nicht auf einen Weg.
Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen.
LG Felix
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:09 Mi 18.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Nimm mal an, es seien [mm] \alpha \ge [/mm] 0 und [mm] \beta \ge [/mm] 0 und es sei [mm] $\alpha^2= [/mm] a= [mm] \beta^2$
[/mm]
Zu zeigen ist: [mm] \alpha [/mm] = [mm] \beta
[/mm]
Dann:
$0= [mm] \alpha^2-\beta^2= (\alpha-\beta)(\alpha+\beta)$
[/mm]
So jetzt mach Du mal weiter.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:18 Mi 18.11.2009 | | Autor: | feix |
Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Ja ab jetzt isses ja nicht so schwer, habe mich einfach zu lange mit [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{a}{\alpha} [/mm] aufgehalten.
Durch [mm] \beta [/mm] ist dann auch die eindeutigkeit gezeigt. Danke für den Lösungsweg.
LG
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