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Forum "Uni-Analysis-Induktion" - Existenz der Wurzel
Existenz der Wurzel < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Existenz der Wurzel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:00 Mi 18.11.2009
Autor: feix

Aufgabe
Sei [mm] a\ge0 \in \IR. [/mm] Wir sagen,dass a eine Quadratwurzel hat bzw. dass [mm] \wurzel{a} [/mm] existiert, wenn ein reelles [mm] \alpha\ge0 [/mm] mit [mm] \alpha^{2} [/mm] =a existiert. Man Zeige: in diesem Fall ist [mm] \alpha [/mm] eindeutig bestimmt

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,
ich komme einfach nicht drauf. Die Aufgabe scheint einfach, doch es sieht aus, als hätte ich eine Gedankenblockade. Komme einfach nicht auf einen Weg.
Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen.
LG Felix

        
Bezug
Existenz der Wurzel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:09 Mi 18.11.2009
Autor: fred97

Nimm mal an, es seien [mm] \alpha \ge [/mm] 0 und [mm] \beta \ge [/mm] 0 und es sei [mm] $\alpha^2= [/mm] a= [mm] \beta^2$ [/mm]


Zu zeigen ist: [mm] \alpha [/mm] = [mm] \beta [/mm]


Dann:

       $0= [mm] \alpha^2-\beta^2= (\alpha-\beta)(\alpha+\beta)$ [/mm]

So jetzt mach Du mal weiter.

FRED

Bezug
                
Bezug
Existenz der Wurzel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:18 Mi 18.11.2009
Autor: feix

Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Ja ab jetzt isses ja nicht so schwer, habe mich einfach zu lange mit [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{a}{\alpha} [/mm] aufgehalten.
Durch [mm] \beta [/mm] ist dann auch die eindeutigkeit gezeigt. Danke für den Lösungsweg.
LG

Bezug
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