Existenz einer Abbildung < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi,
ich habe da eine Aussage ohne Beweis, die ich gerne verstehen würde.
Also die Aussage ist: Es existiert eine Abbildung:
[mm] \gamma [/mm] : [mm] \{ \} \to [/mm] N
wobei N eine belibige Menge sei und [mm] \{ \} [/mm] die leere Menge ist.
Also ich würde den Satz so erklären, dass jedes Element der leeren Menge (also keins) auf N abgebildet wird und somit ist dies eine Abbildung.
Aber das ist ja kein handfester Beweis.
Hat da jemand vllt. einen Tipp oder eine Lösung.
LG
Niemand
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Mo 07.12.2009 | | Autor: | statler |
Hallo!
> ich habe da eine Aussage ohne Beweis, die ich gerne
> verstehen würde.
> Also die Aussage ist: Es existiert eine Abbildung:
> [mm]\gamma[/mm] : [mm]\{ \} \to[/mm] N
> wobei N eine belibige Menge sei und [mm]\{ \}[/mm] die leere Menge
> ist.
Eine Abb. f: A [mm] \to [/mm] B ist eine Teilmenge von AxB mit gewissen Zusatzeigenschaften.
Zu jedem a [mm] \in [/mm] A gibt es ein (a, b) [mm] \in [/mm] f. Das ist hier erfüllt, weil es solche a's nicht gibt.
Wenn (a, b) [mm] \in [/mm] f und (a, c) [mm] \in [/mm] f, dann ist b = c. Die Voraussetzung ist nie erfüllt, also immer falsch, also ist die Implikation immer wahr.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Hi,
danke für deine Antwort, aber eine Frage habe ich noch dazu:
> Wenn (a, b) [mm]\in[/mm] f und (a, c) [mm]\in[/mm] f, dann ist b = c.
die geordneten Paare (a,b) und (a,c) gibt es ja nicht, wie kommst du da auf b=c und warum beweist das die Existenz der Abbildung?
LG
Niemand
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:20 Mo 07.12.2009 | | Autor: | statler |
> Hi,
> danke für deine Antwort, aber eine Frage habe ich noch
> dazu:
> > Wenn (a, b) [mm]\in[/mm] f und (a, c) [mm]\in[/mm] f, dann ist b = c.
>
> die geordneten Paare (a,b) und (a,c) gibt es ja nicht, wie
> kommst du da auf b=c und warum beweist das die Existenz der
> Abbildung?
f ist die leere Menge, und die existiert. Die obige Aussage ist eine 'wenn-dann-Aussage'. die ist jedenfalls immer dann wahr, wenn die Voraussetzung falsch ist, und das ist sie in diesem Fall immer.
Gruß
Dieter
>
> LG
> Niemand
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