Existenz einer Inversen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:53 Fr 10.03.2006 | | Autor: | Prince |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi
Ich hoffe erstmal dass die Frage in keinem anderen Beitrag schon gestellt wurde, hab ein bisschen herumgesucht und nichts gefunden.
Zu meiner Frage:
Es gilt, dass die Determinante jeder Matrix mit linear abhängigen Spalten oder Zeilen gleich null, die Matrix also nicht invertierbar ist.
In einem Beweis zum trigonalisieren von Matrizen hat mein Prof die Rückrichtung benutzt, wollte nun fragen ob das nur in dem speziellen Fall gegolten hat oder ob das eine allgemeingültige Aussage ist. Also ob
det(A) [mm] \not= [/mm] 0 [mm] \Rightarrow [/mm] Spalten, Zeilen von A l.u.
gilt. Am Beweis bin ich nicht weit gekommen, vermute auch dass das nicht gilt.
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Hallo!
Die Rückrichtung gilt! Die Determinante einer Matrix ist genau dann 0 wenn die Matrix nicht vollen Rang hat. Dies ist gleichbedeutend, dass min. 2 Zeilen linear abhängig sind bzw. eben Spalten, da der Zeilenrang gleich dem Spaltenrang ist.
Viel Spaß noch mit LA!
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