www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Mengenlehre" - Existenz von Teilmengen
Existenz von Teilmengen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mengenlehre"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Existenz von Teilmengen: Tipps und Anregungen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:32 Sa 20.10.2007
Autor: Elfe

Aufgabe
Sei X eine Menge. Gibt es Teilmengen A, B, C von X, so dass
A [mm] \cap [/mm] B [mm] \not= \emptyset [/mm] ?
A [mm] \cap [/mm] C = [mm] \emptyset [/mm] ?
(A [mm] \cap [/mm] B) - C = [mm] \emptyset [/mm] ?  

Hallo!

Ich hab diese Aufgabe in einer meiner ersten Übungen in der Uni bekommen und würd nun gern ein paar Tips kriegen zur Antwort auf diese Frage. Also an sich würde ich sagen, dass es das erste auf jeden Fall gibt. Das zweite gibt es nur, wenn A und C disjunkt sind. Und das letzte... das müsste es meiner Ansicht nach ja auch geben. Aber jetzt weiß ich gar nicht wirklich, was von mir nun gefordert ist durch die Frage. Also ob ich beweisen soll oder wie oder was. Wäre für Hilfe wirklich dankbar!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

lg Elfe

        
Bezug
Existenz von Teilmengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:54 Sa 20.10.2007
Autor: koepper

Hallo,

mal dir doch einfach mal ein Mengendiagramm. Daran siehst du das am schnellsten.

Damit $(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \setminus [/mm] C = [mm] \emptyset$ [/mm] sein kann, muß C mindestens die Elemente enthalten, die in $A [mm] \cap [/mm] B$ enthalten sind, also $(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \subseteq [/mm] C$. Wegen $A [mm] \cap [/mm] B [mm] \neq \emptyset$ [/mm] gibt es aber ein $x [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] B$ so daß $x [mm] \in [/mm] C$ ist. Damit folgt jedoch $A [mm] \cap [/mm] C [mm] \neq \emptyset.$ [/mm]

Also ist das nicht machbar.

> Sei X eine Menge. Gibt es Teilmengen A, B, C von X, so dass
> A [mm]\cap[/mm] B [mm]\not= \emptyset[/mm] ?
>  A [mm]\cap[/mm] C = [mm]\emptyset[/mm] ?
> (A [mm]\cap[/mm] B) - C = [mm]\emptyset[/mm] ?
> Hallo!
>
> Ich hab diese Aufgabe in einer meiner ersten Übungen in der
> Uni bekommen und würd nun gern ein paar Tips kriegen zur
> Antwort auf diese Frage. Also an sich würde ich sagen, dass
> es das erste auf jeden Fall gibt. Das zweite gibt es nur,
> wenn A und C disjunkt sind. Und das letzte... das müsste es
> meiner Ansicht nach ja auch geben. Aber jetzt weiß ich gar
> nicht wirklich, was von mir nun gefordert ist durch die
> Frage. Also ob ich beweisen soll oder wie oder was. Wäre
> für Hilfe wirklich dankbar!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> lg Elfe


Bezug
                
Bezug
Existenz von Teilmengen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:34 Sa 20.10.2007
Autor: Elfe

Hallo,

also danke erstmal, nach ein bisschen nachdenken ist mir das nun auch klar geworden, was du erklärt hast. Nun stellt sich mir aber die Frage: Und wie schreibe ich das formell richtig auf?
Würde ich die einzelnen Teilmengen jeweils nochmal so aufschreiben:
z.B.:
A [mm] \cap [/mm] B := [mm] \{x \in X| x \in A \wedge x \in B\} [/mm]  ?  Und dann da irgendwie einen Widerspruch?

Ach und noch eine Frage:
Ist das folgende richtig oder hätte ich da eine Klammer nicht beachtet oder so?
(A [mm] \cap [/mm] B) - C := [mm] \{x \in X| x \in A \wedge x \in B \wedge x \not\in C\} [/mm]

lg Elfe

Bezug
                        
Bezug
Existenz von Teilmengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:55 Sa 20.10.2007
Autor: koepper

Hallo Elfe,

> sich mir aber die Frage: Und wie schreibe ich das formell
> richtig auf?
> Würde ich die einzelnen Teilmengen jeweils nochmal so
> aufschreiben:
> z.B.:
> A [mm]\cap[/mm] B := [mm]\{x \in X| x \in A \wedge x \in B\}[/mm]  ?  Und
> dann da irgendwie einen Widerspruch?

würde ich nicht machen, meine Erklärung ist im Prinzip so auch beweistauglich:

Sei $(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \setminus [/mm] C = [mm] \emptyset$, [/mm] dann muß C mindestens die Elemente enthalten, die in $A [mm] \cap [/mm] B$ enthalten sind, also $(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \subseteq [/mm] C$. Wegen $A [mm] \cap [/mm] B [mm] \neq \emptyset$ [/mm] gibt es aber ein $x [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] B$ so daß $x [mm] \in [/mm] C$ ist. Damit folgt jedoch $A [mm] \cap [/mm] C [mm] \neq \emptyset.$ [/mm]

> Ach und noch eine Frage:
> Ist das folgende richtig oder hätte ich da eine Klammer
> nicht beachtet oder so?
> (A [mm]\cap[/mm] B) - C := [mm]\{x \in X| x \in A \wedge x \in B \wedge x \not\in C\}[/mm]

nein, das ist OK.
Die Mengenoperationen alle so zu schreiben, ist aber ziemlich aufwendig und umständlich.

LG
Will

Bezug
                                
Bezug
Existenz von Teilmengen: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:03 Sa 20.10.2007
Autor: Elfe

Hallo Will,

danke für die Hilfe! War wirklich gut und ich habe jetzt einfach deinen Rat befolgt und das so ziemlich schriftlich ausgeführt. Ich hoffe das reicht meinem Korrektor so! :-)

lg Elfe

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mengenlehre"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de