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| Aufgabe | In einem Wasserbehälter sind zur Zeit t=0 genau [mm] 600m^{3} [/mm] Wasser. Pro Minute fließen [mm] 4m^{3} [/mm] Wasser zu und 0,8% des vorhandenen Wasservorrats V(t) ab.
Ermittle die Funktion [mm] t\rightarrow [/mm] V(t). Welchem Grenzwert strebt der Wasservorrat zu? |
Hallo MatheForum!
Habe diese Aufgabe gerechnet und bitte nun um Korrektur:
V(t)= [mm] (600+4t)*e^{ln(0,992)t}
[/mm]
Grenzwertbetrachtung:
[mm] \limes_{t\rightarrow\infty}(600+4t)*e^{ln(0,992)t} [/mm] = 0
Ist das richtig?
Vielen Dank für die Hilfe!
LG Eli
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> In einem Wasserbehälter sind zur Zeit t=0 genau [mm]600m^{3}[/mm]
> Wasser. Pro Minute fließen [mm]4m^{3}[/mm] Wasser zu und 0,8% des
> vorhandenen Wasservorrats V(t) ab.
> Ermittle die Funktion [mm]t\rightarrow[/mm] V(t). Welchem Grenzwert
> strebt der Wasservorrat zu?
> Hallo MatheForum!
Hallo,
>
> Habe diese Aufgabe gerechnet und bitte nun um Korrektur:
>
> V(t)= [mm](600+4t)*e^{ln(0,992)t}[/mm]
>
Wie kommst du auf das [mm] \ln [/mm] in der e-Funktion?
Außerdem sind 8%=8/100 und nicht von 1000.
Gruß Patrick
> Grenzwertbetrachtung:
> [mm]\limes_{t\rightarrow\infty}(600+4t)*e^{ln(0,992)t}[/mm] = 0
>
> Ist das richtig?
> Vielen Dank für die Hilfe!
> LG Eli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 Sa 30.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Patrick!
Gemäß Aufgabenstellung fließen jeweils $0{,}8 \ [mm] \% [/mm] \ = \ [mm] \bruch{0{,}8}{100} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{8}{1000}$ [/mm] des Wassers ab.
Gruß
Loddar
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Ich habe die Aufgabe jetzt nocheinmal gerechnet – diesmal über die Differentialgleichung und habe ein anderes Ergebnis herausbekommen:
V'(t)= 4-0,008*V(t)
= 0,008(500-V(t))
damit:
V(t)= [mm] 500-c*e^{-0,008t}
[/mm]
c= -100
V(t)= [mm] 500+100*e^{-0,008t}
[/mm]
Grenzwertbetrachtung:
[mm] \limes_{t\rightarrow\infty}500+100*e^{-0,008t}= [/mm] 500
Ich nehme mal an, dass ich diesmal richtig liege, oder?
Vielen Dank für die Hilfe.
LG Eli
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Hallo,
ohje... Was hab ich mir dabei nur gedacht... Ihr habt natürlich recht, es handelt sich um eine e-Funktion und sie ist auch richtig. Keine Ahnung was ich mir damals gedacht habe, aber es handelt sich wohl um einen einfachen Rechenfehler meinerseits, was mich zum Schluss führte, dass die Formel nicht stimmen kann.
Danke fürs nochmalige Prüfen.
Viel Erfolg noch,
Roland.
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Hallo! Und vielen Dank für deine Hilfe.
Wieso ist die Gleichung flasch?
Wenn man t=0 setzt, so ist doch
V(0)= [mm] 500+100*e^{-0,008*0} [/mm] = 500 + 100*1 = 600
?
LG Eli
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:14 Fr 05.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo Eli
Deine Lösung ist richtig.
Gruss leduart
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 01:20 Fr 05.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Eli hat die Gleichung richtig gelöst, dein Ansatz scheint mir falsch, er würde bedeuten, dass dauernd 0,8% des Anfangsvolumens wegliefen.
richtig lösen kann man das wirklich am einfachsten über ne DGL
Gruss leduart
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler | | Datum: | 07:45 Fr 05.02.2010 | | Autor: | pi-roland |
Hallo,
hab meinen Artikel geändert. So falsche Sachen will ich gar nicht stehen lassen...
Vielen Dank für die Korrektur,
Roland.
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