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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:12 Di 07.06.2005 | | Autor: | gracia |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Leute!
Da ich schon immer Probleme mit Textaufgaben hatte, komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter:
Zur Beleuchtung der Fassade der neuen Allianz Arena werden 25344 Leuchtstoffampen benötigt. Die Lebensdauern der dazu verwendeten Lampen seien unabhängig und exponentialverteilt zum Parameter 1/(8000h). Wir wollen nun die Fassade für 24 h durchgehend vollständig beleuchten. Dazu nehmen wir an, dass eine ausfallende Lampe sofort durch eine neue Lampe ersetzt werde. Wieviele Lampen müssen in Reserve mindestens angeschafft werden, damit diese mit wenigstens 99% Wahrscheinlichkeit ausreichen?
Hinweise:
- Bestimme die Verteilung der Zeitdauer bis zum ersten Lampenausfall.
- Verwenden sie, dass die Zeitdauern zwischen aufeinanderfolgenden Lampenausfällen unabhängig und identisch verteilt sind.
- Verwenden sie schliesslich den Zentralen Grenzwertsatz, um approximativ zu rechnen.
Ich würde mich sehr über Hilfe freuen!!
gruß
Gracia
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Hallo Gracia!
> Zur Beleuchtung der Fassade der neuen Allianz Arena werden
> 25344 Leuchtstoffampen benötigt. Die Lebensdauern der dazu
> verwendeten Lampen seien unabhängig und exponentialverteilt
> zum Parameter 1/(8000h). Wir wollen nun die Fassade für 24
> h durchgehend vollständig beleuchten. Dazu nehmen wir an,
> dass eine ausfallende Lampe sofort durch eine neue Lampe
> ersetzt werde. Wieviele Lampen müssen in Reserve mindestens
> angeschafft werden, damit diese mit wenigstens 99%
> Wahrscheinlichkeit ausreichen?
>
> Hinweise:
> - Bestimme die Verteilung der Zeitdauer bis zum ersten
> Lampenausfall.
Bezeichnen wir mit [mm] $T_1,\ldots,T_{25344}$ [/mm] die Lebensdauern der einzelnen Lampen. Die Zeitdauer bis zum ersten Ausfall ist dann gerade das Minimum der Lebensdauern der 25344 Lampen, d.h.
[mm] $Z_1:=\min(T_1,\ldots,T_{25344}).$
[/mm]
Weißt Du, wie Du dazu die Verteilung bestimmst?
> - Verwenden sie, dass die Zeitdauern zwischen
> aufeinanderfolgenden Lampenausfällen unabhängig und
> identisch verteilt sind.
[mm] $Z_2$, [/mm] die Zeitdauer nach dem ersten Ausfall, bis die zweite Lampe ausfällt, sollte aufgrund des Hinweises (Exponentialverteilung besitzt die sogenannte Eigenschaft der Gedächtnislosigkeit) die selbe Verteilung besitzen wie [mm] $Z_1$. [/mm] Das gilt natürlich auch für alle weiteren [mm] $Z_i$, $i=3,4,5,\ldots$.
[/mm]
> - Verwenden sie schliesslich den Zentralen Grenzwertsatz,
> um approximativ zu rechnen.
Gesucht ist nun die (kleinste) Zahl $K$ von Reservelampen, so dass gilt:
[mm] $P(Z_1+\ldots+Z_K \ge 24)\ge [/mm] 0.99$.
Mal sehen, ob Du auf diesem Weg was Vernünftiges rausbekommst.
Viele Grüße
Brigitte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:59 Mi 08.06.2005 | | Autor: | gracia |
Hallo brigitte!
Zunächst mal danke für die Hilfe! Ich glaub ich würde das ohne jeglichen Ansatz nicht alleine schaffen...
Jetzt muss ich doch einfach nur diesen Zentralen Grenzwertsatz benutzen, indem ich die Werte einsetze und nach n auflöse, oder??
gruß
gracia
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