Exp. Funktion mit 2 Variabeln < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Sa 24.08.2013 | | Autor: | mary1004 |
| Aufgabe | fa(x) = [mm] \bruch{a}{2} (e^{\bruch{x}{a}} [/mm] + [mm] e^{\bruch{-x}{a}}) [/mm] D=R, a>0
a) Bestimmen Sie den Tiefpunkt in Abhängigkeit von a! |
Hallo an alle! :)
Ich muss eine Hausarbeit am Schuljahresbeginn abgeben, und ich stoße auf eine Schwierigkeit in dieser Aufgabe.
Hier mein Ansatz:
Ich habe zunächst die Funktion abgeleitet:
fa(x) = [mm] \bruch{a}{2} (e^{\bruch{x}{a}} [/mm] + [mm] e^{\bruch{-x}{a}}) [/mm]
[mm] fa'(x)=\bruch{a*(e^{\bruch{x}{a}} + e^{\bruch{-x}{a}})}{2}
[/mm]
[mm] fa'(x)=\bruch{a*(e^{\bruch{\bruch{x}{a}}{a}} + e^{\bruch{\bruch{x}{a}}{a}})}{2}
[/mm]
Ich komme aber nicht weiter, weil ich nicht weiß, ob man fa'(a)=0 oder fa'(x)=0 setzen oder nicht. Ich habe versucht, nach a zu lösen aber da hat sich nichts Richtiges ergeben... Ich glaube, dass ich mich von den 2 Variabeln erschrecken...
Ich habe über 2 Stunden damit verbracht, zu versuchen, diese Frage zu lösen, aber ich komme nicht weiter. Es wäre sehr nett von euch, mir zu erklären, wie man nach den Nullstellen der Ableitung einer exp. Funktion mit 2 Variabeln auflöst :) Vielen Dank!
Verzeihung für die Fehler, aber ich lerne Deutsch als Fremdsprache und mein Mathe-Unterricht wird teilweise auf Deutsch erteilt. Ich hoffe, dass meine Fragen klar waren :)
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Hallo mary1004,
> fa(x) = [mm]\bruch{a}{2} (e^{\bruch{x}{a}}[/mm] + [mm]e^{\bruch{-x}{a}})[/mm]
> D=R, a>0
> a) Bestimmen Sie den Tiefpunkt in Abhängigkeit von a!
> Hallo an alle! :)
>
> Ich muss eine Hausarbeit am Schuljahresbeginn abgeben, und
> ich stoße auf eine Schwierigkeit in dieser Aufgabe.
>
> Hier mein Ansatz:
> Ich habe zunächst die Funktion abgeleitet:
> fa(x) = [mm]\bruch{a}{2} (e^{\bruch{x}{a}}[/mm] +
> [mm]e^{\bruch{-x}{a}})[/mm]
> [mm]fa'(x)=\bruch{a*(e^{\bruch{x}{a}} + e^{\bruch{-x}{a}})}{2}[/mm]
>
Das ist nicht ganz richtig.
Es fehlt die innere Ableitung der Expnentialfunktionen.
> [mm]fa'(x)=\bruch{a*(e^{\bruch{\bruch{x}{a}}{a}} + e^{\bruch{\bruch{x}{a}}{a}})}{2}[/mm]
>
> Ich komme aber nicht weiter, weil ich nicht weiß, ob man
> fa'(a)=0 oder fa'(x)=0 setzen oder nicht. Ich habe
> versucht, nach a zu lösen aber da hat sich nichts
> Richtiges ergeben... Ich glaube, dass ich mich von den 2
> Variabeln erschrecken...
>
Es ist [mm]f_{a}'\left(x\right)=0[/mm] zu setzen.
> Ich habe über 2 Stunden damit verbracht, zu versuchen,
> diese Frage zu lösen, aber ich komme nicht weiter. Es
> wäre sehr nett von euch, mir zu erklären, wie man nach
> den Nullstellen der Ableitung einer exp. Funktion mit 2
> Variabeln auflöst :) Vielen Dank!
>
Setze dazu [mm]z=e^{\bruch{x}{a}}[/mm].
> Verzeihung für die Fehler, aber ich lerne Deutsch als
> Fremdsprache und mein Mathe-Unterricht wird teilweise auf
> Deutsch erteilt. Ich hoffe, dass meine Fragen klar waren :)
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Sa 24.08.2013 | | Autor: | mary1004 |
Vielen Dank für ihre Hilfe, aber mein Ergebnis sieht sehr komisch aus, und ich weiß nicht wie ich am Ende z in x umforme.
Soweit bin ich:
[mm] a\cdot{}(e^{\bruch{z}{a}} [/mm] + [mm] e^{\bruch{z}{a}}) [/mm] = 0
[mm] {\bruch{1}{2z}} [/mm] = [mm] a^3
[/mm]
z= [mm] {a^3}{1/2}
[/mm]
z= [mm] 2a^3
[/mm]
Entschuldigung dafür, dass ich erst langsam verstehe.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 Sa 24.08.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo mary,
die innere Ableitung der Exponentialfunktion fehlt immer noch, weswegen das Ergebnis nicht stimmt.
Viele Grüße,
Infinit
By the way: Deine Variable, nach der Du ableitest, ist x. Das a behandelst Du zunächst als Konstante bei der Ableitung.
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