Exp. Gleichung aus 2 Punkten < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 Mo 01.03.2010 | | Autor: | Sid |
| Aufgabe | Der Graph der Exponentialfunktion x [mm] \mapsto a\*b^{x} [/mm] geht durch die Punkte P (1/6) und Q (2/18).
Bestimme die Funktionsgleichung. |
Guten Abend.
Hier weiß ich nichts weiter, als dass ich x und y aus gegebenen Punkten in die Gleichung y = [mm] a\*b^{x} [/mm] einfüge.
Dann habe ich zwei Gleichungen:
6 = [mm] a\*b^{1}
[/mm]
18 = [mm] a\*b^{2}
[/mm]
Aber was muss ich tun, um a und b zu erhalten?
Grübelnde Grüße, Sid
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Hallo Sid!
Forme z.B. Deine 1. Gleichung nach $a \ = \ ...$ um und setze in die 2. Gleichung ein.
Damit kannst Du $b_$ bestimmen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 Mo 01.03.2010 | | Autor: | Sid |
Ömm, so?
6 = [mm] a\*b^{1} [/mm] : [mm] b^{1}
[/mm]
a = [mm] \bruch{6}{b^{1}}
[/mm]
a in die 2. Gleichung:
18 = [mm] \bruch{6*b^{2}}{b^{1}} [/mm] kürzen
= [mm] 6\*b [/mm] : 6
b = 3
Ist das vielleicht richtig?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 Mo 01.03.2010 | | Autor: | Sid |
Froi = )
Packe ich also b und P oder Q in die Gleichung.
mit P:
6 = [mm] a\*3^{1} [/mm] : 3
a = 2
mit Q:
18 = [mm] a\*3^{2} [/mm] : 9
a = 2
So lautet die Gleichung: y = [mm] 2\+*3^{x}
[/mm]
Stimmt das?
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Hallo nochmal,
> Froi = )
> Packe ich also b und P oder Q in die Gleichung.
> mit P:
>
> 6 = [mm]a\*3^{1}[/mm] : 3
>
> a = 2
>
> mit Q:
>
> 18 = [mm]a\*3^{2}[/mm] : 9
>
> a = 2
>
> So lautet die Gleichung: y = [mm]2\+*3^{x}[/mm]
>
>
> Stimmt das?
Jawoll!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 Mo 01.03.2010 | | Autor: | Sid |
Super, ich danke euch = )
Ich habe das nun mit anderen Punkten probiert, aber da hapert's wieder:
Ich schreib mal, wie ich angefangen habe:
Gegeben sind die Punkte P (0/6) und Q (1/30)
P in y = [mm] a\*b^{x}
[/mm]
6 = [mm] a\*b^{0} [/mm] ist doch das gleiche wie..
= [mm] a\*1 [/mm] oder?
Dann wäre a = 6 ?
So laut Potenzgesetz, oder ist das falsch?
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Hallo Sid,
> Super, ich danke euch = )
>
> Ich habe das nun mit anderen Punkten probiert, aber da
> hapert's wieder:
>
> Ich schreib mal, wie ich angefangen habe:
>
> P in y = [mm]a\*b^{x}[/mm]
>
> 6 = [mm]a\*b^{0}[/mm] ist doch das gleiche wie..
>
> = [mm]a\*1[/mm] oder?
>
> Dann wäre a = 6 ? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> So laut Potenzgesetz, oder ist das falsch?
Richtig soweit, also hast du [mm] $y(x)=6\cdot{}b^x$
[/mm]
Zur Bestimmung von $b$ brauchst du einen weiteren Punkt ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 Mo 01.03.2010 | | Autor: | Sid |
Gut *froi*
Mein zweiter Punkt ist Q (1/30).
Den setze ich samt a in die Gleichung ein:
30 = [mm] 6\*b^{1} [/mm] ..teile durch 6 und erhalte somit
5 = [mm] b^{1} [/mm] ..ist das gleiche wie
= b
Falls richtig, was mache ich jetzt?
(verliere langsam den Faden)
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Hallo nochmal,
> Gut *froi*
>
> Mein zweiter Punkt ist Q (1/30).
> Den setze ich samt a in die Gleichung ein:
>
> 30 = [mm]6\*b^{1}[/mm] ..teile durch 6 und erhalte somit
>
> 5 = [mm]b^{1}[/mm] ..ist das gleiche wie
>
> = b
>
> Falls richtig, was mache ich jetzt?
> (verliere langsam den Faden)
du hast doch alles (also a und b) beisammen... einfach zusammensetzen!
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 Mo 01.03.2010 | | Autor: | Sid |
Ja, jetzt hab ich's, ich hatte den "Test" gemacht, und da passte was nicht.
Aber ich habe es nochmal gemacht und es sieht doch vernünftig aus:
mit Q
30 = [mm] 6\*5^{1}
[/mm]
30 = 30
mit P
6 = [mm] 6\*5^{0}
[/mm]
6 = 6
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Hallo nochmal,
> Ja, jetzt hab ich's, ich hatte den "Test" gemacht, und da
> passte was nicht.
> Aber ich habe es nochmal gemacht und es sieht doch
> vernünftig aus:
>
> mit Q
> 30 = [mm]6\*5^{1}[/mm]
>
> 30 = 30
>
> mit P
> 6 = [mm]6\*5^{0}[/mm]
>
> 6 = 6
Ok, das ist die Zusammenstellung deiner Probe - passt also.
Du solltest das nächste Mal vor der Rechnung aber die Punkte P,Q angeben, damit der geneigte Leser sie nicht erst aus deiner Rechnung rekonstruieren muss ...
Ansonsten ist's ok
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:47 Mo 01.03.2010 | | Autor: | Sid |
Ich danke euch recht herzlich !
Ich hab's auch mit Buchstaben probiert und es hat hingehauen.
@schachuzipus
Ja, die Punkte hatte ich als "Aufgabe 2" eingegeben, die erschien jedoch nicht.
Dann hatte ich den Post bearbeitet, da müsste das jetzt drinstehen *grübel*
siehe https://matheraum.de/read?i=660486
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