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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:39 Mo 08.02.2010 | | Autor: | Chilla91 |
| Aufgabe 1 | Aufgabe 6: "Eine Vakuumpumpe soll angeblich den Luftdruck in einem Testraum pro Sekunde um4% senken. Bei einer Überprüfung senkte sich der Luftdruck in dem Raum innerhalb von 2 Minuten auf 50% des ursprünglichen Wertes, Arbeitet die Pumpe normal?"
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| Aufgabe 2 | Aufg. 7) "Zu Beginn des Jahres 1990 hatte Mexiko 84,4 Millionen Einwohner. Im Jahr 2000 waren es 100,4 Millionen. Es wird von einer exponentiellen Vermehrung der Bevölkerung ausgegangen.
a) Bestimmen Sie jeweils die Wachstumskonstante zu den Zeitschritten 1;5 bzw. 10 Jahre.
b) Berechnen Sie die Einwohnerzahlen für die Jahre 2001 bis 2005.
c) Wie viele Einwohner hat Mexiko bei gleich bleibendem Wachstum im Jahr 2010? Wann wird die Einwohnerzahl von 120 Millionen voraussichtlich überschritten?
d) Wann wird Mexiko doppelt so viele Einwohner wie Deutschland haben?"
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| Aufgabe 3 | Aufg. 8) "Dringt Licht in Wasser ein, so verliert es mit zunehmender Wassertiefe durch Absorption an Intensität. In reinem Meerwasser nimmt die Lichtintensität pro Meter auf etwa 1/4 des bis dahin verbliebenen Wertes ab.
a) Wieviel Prozent der ursprünglichen Intensität sind in 1 m , 2 m bzw. 3 m Wassertiefe noch vorhanden?
b) In welcher Wassertiefe beträgt die Lichtintensität weniger als 1 "Promille" der ursprünglichen Intensität?"
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Also, da wir nun ein neues Thema angefangen haben und unser Lehrer wg. Krankheit nur Gelegentlich zum MatheLK unterricht kommt und wir uns alles zum größten Teil selbst erarbeiten müssen stelle ich die Sachen bei denen ich mir nicht sicher bin lieber mal hier rein.
Aufg.6)
1 Sekunde -> 4% weniger
Anfangsbestand -> 100% (0 sek)
f(x)= [mm] c*a^x [/mm] <=> f(x)= [mm] 100*a^1
[/mm]
[mm] 96=100*a^1 [/mm] = 0,96=a
Ln(0.96)= -0,4082199 = k (Wachstumskonstante)
Bis jetzt richtig? Wie finde ich nun heraus, ob die Pumpe normal arbeitet?
7)
a)
f(x)= [mm] c*a^x
[/mm]
[mm] 100,4=84,4*a^1
[/mm]
1,1896=a
ln(1,1896)= 0,1736=k => Zeitschritt : 1Jahr
1,896 = [mm] a^5 [/mm] / [mm] \wurzel[5]{}
[/mm]
1,03533 =a
ln(1,03533)= 0,03472 = k => "" 2 Jahre
1,896 = a^10 / [mm] \wurzel[10]{}
[/mm]
1,01751 = a
ln(1,01751)= 0,01736=k => ""10Jahre
So habe ich mir das gedacht, ist das sinnig?
b)
f(x)= [mm] c*a^x
[/mm]
f(x)= 84,4*1,896^11 = 569,84 => 2001
f(x)= 84,4*1,896^12 = 677,88 => 2002
f(x)= 84,4*1,896^13 = 806,41 => 2003
f(x)= 84,4*1,896^14 = 959,30 => 2004
f(x)= 84,4*1,896^15= 1141,19 => 2005
Was mache ich hier falsch? Wie man der Aufgabe c) entnehmen kann sind meine Ergebnisse offensichtlich viel zu hoch.
c und d lasse ich deswegen erst noch weg.
Aufg. 8) werde ich deswegen auch erst nach Klärung des Problems bearbeiten.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:43 Mo 08.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Aufgabe 6: "Eine Vakuumpumpe soll angeblich den Luftdruck
> in einem Testraum pro Sekunde um4% senken. Bei einer
> Überprüfung senkte sich der Luftdruck in dem Raum
> innerhalb von 2 Minuten auf 50% des ursprünglichen Wertes,
> Arbeitet die Pumpe normal?"
>
> Aufg. 7) "Zu Beginn des Jahres 1990 hatte Mexiko 84,4
> Millionen Einwohner. Im Jahr 2000 waren es 100,4 Millionen.
> Es wird von einer exponentiellen Vermehrung der
> Bevölkerung ausgegangen.
> a) Bestimmen Sie jeweils die Wachstumskonstante zu den
> Zeitschritten 1;5 bzw. 10 Jahre.
> b) Berechnen Sie die Einwohnerzahlen für die Jahre 2001
> bis 2005.
> c) Wie viele Einwohner hat Mexiko bei gleich bleibendem
> Wachstum im Jahr 2010? Wann wird die Einwohnerzahl von 120
> Millionen voraussichtlich überschritten?
> d) Wann wird Mexiko doppelt so viele Einwohner wie
> Deutschland haben?"
>
> Aufg. 8) "Dringt Licht in Wasser ein, so verliert es mit
> zunehmender Wassertiefe durch Absorption an Intensität. In
> reinem Meerwasser nimmt die Lichtintensität pro Meter auf
> etwa 1/4 des bis dahin verbliebenen Wertes ab.
> a) Wieviel Prozent der ursprünglichen Intensität sind in
> 1 m , 2 m bzw. 3 m Wassertiefe noch vorhanden?
> b) In welcher Wassertiefe beträgt die Lichtintensität
> weniger als 1 "Promille" der ursprünglichen Intensität?"
>
> Also, da wir nun ein neues Thema angefangen haben und unser
> Lehrer wg. Krankheit nur Gelegentlich zum MatheLK
> unterricht kommt und wir uns alles zum größten Teil
> selbst erarbeiten müssen stelle ich die Sachen bei denen
> ich mir nicht sicher bin lieber mal hier rein.
>
> Aufg.6)
>
> 1 Sekunde -> 4% weniger
> Anfangsbestand -> 100% (0 sek)
>
> f(x)= [mm]c*a^x[/mm] <=> f(x)= [mm]100*a^1[/mm]
>
> [mm]96=100*a^1[/mm] = 0,96=a
> Ln(0.96)= -0,4082199 = k (Wachstumskonstante)
>
> Bis jetzt richtig? Wie finde ich nun heraus, ob die Pumpe
> normal arbeitet?
Hallo,
wenn am Ende jeder Sekunde nur noch das 0,96-fache des Bestands zu Beginn dieser Sekunde vorhanden sein soll, müsste nach 120 Sekunden (zwei Minuten) das [mm] 0,96^{120}-fache [/mm] das Anfangsbestands vorliegen.
Gruß Abakus
>
> 7)
>
> a)
>
> f(x)= [mm]c*a^x[/mm]
> [mm]100,4=84,4*a^1[/mm]
>
> 1,1896=a
>
> ln(1,1896)= 0,1736=k => Zeitschritt : 1Jahr
>
>
> 1,896 = [mm]a^5[/mm] / [mm]\wurzel[5]{}[/mm]
>
> 1,03533 =a
>
> ln(1,03533)= 0,03472 = k => "" 2 Jahre
>
>
> 1,896 = a^10 / [mm]\wurzel[10]{}[/mm]
>
> 1,01751 = a
>
> ln(1,01751)= 0,01736=k => ""10Jahre
>
> So habe ich mir das gedacht, ist das sinnig?
>
> b)
>
> f(x)= [mm]c*a^x[/mm]
>
> f(x)= 84,4*1,896^11 = 569,84 => 2001
> f(x)= 84,4*1,896^12 = 677,88 => 2002
> f(x)= 84,4*1,896^13 = 806,41 => 2003
> f(x)= 84,4*1,896^14 = 959,30 => 2004
> f(x)= 84,4*1,896^15= 1141,19 => 2005
>
> Was mache ich hier falsch? Wie man der Aufgabe c) entnehmen
> kann sind meine Ergebnisse offensichtlich viel zu
> hoch.red]
>
> c und d lasse ich deswegen erst noch weg.
>
> Aufg. 8) werde ich deswegen auch erst nach Klärung des
> Problems bearbeiten.
>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:03 Mo 08.02.2010 | | Autor: | Chilla91 |
Danke, das ist klar geworden. Kann mir den Rest auch noch wer versuchen näher zu bringen?
Mfg
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Hallo,
> Aufg. 7) "Zu Beginn des Jahres 1990 hatte Mexiko 84,4
> Millionen Einwohner. Im Jahr 2000 waren es 100,4 Millionen.
> Es wird von einer exponentiellen Vermehrung der
> Bevölkerung ausgegangen.
> a) Bestimmen Sie jeweils die Wachstumskonstante zu den
> Zeitschritten 1;5 bzw. 10 Jahre.
> b) Berechnen Sie die Einwohnerzahlen für die Jahre 2001
> bis 2005.
> c) Wie viele Einwohner hat Mexiko bei gleich bleibendem
> Wachstum im Jahr 2010? Wann wird die Einwohnerzahl von 120
> Millionen voraussichtlich überschritten?
> 7)
>
> a)
Bevor du die Aufgabe angehst, solltest du dir Folgendes klar machen:
Du setzt jetzt das Jahr 1990 als Nullpunkt an. Wenn du also den Wert für 1990 rausbekommen willst, musst du in deine Gleichung 0 einsetzen.
> f(x)= [mm]c*a^x[/mm]
> [mm]100,4=84,4*a^1[/mm]
>
> 1,1896=a
Das ist korrekt, aber auch hier: du hast nun 2000 als x = 1 angenommen.
Das bedeutet, das a, was du hier berechnet hast, ist das a für die 10-Jahres-Schritte!
(Wenn du x um eins erhöhst, bedeutet das nach deiner Rechnung ein Schritt um 10 Jahre nach vorn).
> ln(1,1896)= 0,1736=k => Zeitschritt : [red]10 Jahre[/b]
Ich bin jetzt nicht ganz im Bilde, was eine "Wachstumskonstante" ist, aber es ist wahrscheinlich das k in folgender Gleichung gemeint: $f(x) = [mm] c*e^{k*x}$
[/mm]
Dann stimmts soweit.
> 1,896 = [mm]a^5[/mm] / [mm]\wurzel[5]{}[/mm]
>
> 1,03533 =a
>
> ln(1,03533)= 0,03472 = k => "" 2 Jahre
Das sind jetzt die Ergebnisse für 2-Jahres-Schritte. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
(Wenn du für x Fünf einsetzt, kommst du von 1990 zu 2000 --> Zweierschritte für x).
> 1,896 = a^10 / [mm]\wurzel[10]{}[/mm]
>
> 1,01751 = a
>
> ln(1,01751)= 0,01736=k => ""10Jahre
Achtung!
Das hier sind die 1-Jahres-Schritte!´
Du setzt für x = 10 ein und kommst von 1990 zu 2000 --> Einerschritte für x.
Mit dem neuen Wert ganz unten klappt's bestimmt besser mit der b).
Grüße,
Stefan
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