Exp. verteilte Zufallsvariable < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo ihr...
Ich beschäftige mich zurzeit mit dem Benford Gesetz.
Und nun habe ich eine Frage zum Stochastischen Ansatz:
Und zwar geht Leuenberger da so vor, dass er eine exponentiell verteilte Zufallsvariable X annimmt und ja deren Dichte [mm] f(t)=\lambda*e^{-\lambda*t}
[/mm]
Nun soll für d={1,2,...,9}
[mm] [red]g_d(\lambda)=(P(x\in E_d)=\summe_{z\in \IZ}^{}e^{-\lambda*d*10^k}(1-e^{\lambda*10^k}) [/mm] [/red]
[mm] E_d [/mm] = [mm] \bigcup_{k\in\IZ}^{}[d*10^k,(d+1)*10^k[= [/mm] x [mm] \in \IR^+ [/mm]
d ist führende Ziffer von x
kann mir jemand sagen warum das rot geschriebene so ist? das verstehe ich nämlich nicht genau.
Lg Sandra
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Vermutlich findest du die Lösung im Anhang.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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Leider finde ich in diesem Anhang überhaupt keine Antwort auf meine Frage.
Es geht ja nicht um das Benford-Gesetz im Allgmeinen, sondern um genau diese Stelle die ich nicht verstehe.
Weiß da evtl jemand noch eine Antwort zu??
Liebe Grüße und frohe Ostern
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:45 Sa 07.04.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Sandra,
das Ereignis [mm] $E_d$ [/mm] ist eine abzaehlbare Vereinigung disjunkter Ereignisse
[mm] $A_z. [/mm] Somit gilt [mm] $P(X\in E_d)=\sum_z [/mm] P(X [mm] \in A_z)$. [/mm] Da $X$ exponentialverteilt ist, gilt [mm] $P(X\le x)=1-\exp[-\lambda [/mm] x]$. Mithin ist
[mm] $P(X\in A_z)=P(d 10^k\le [/mm] X [mm] \le (d+1)10^k)=\exp[-\lambda\cdot d\cdot 10^k](1-\exp[-\lambda\cdot 10^k])$.
[/mm]
hth
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