Exponentialform mit Pi < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
mal anhand von folgenden beispielen,
wie bildet man die Polardarstellung in verbindung mit [mm] \pi
[/mm]
Die "gewöhnliche" Polardarstellung bekomme ich gebildet aber ich habe keine ahnung wie ich die darstellung mit [mm] \pi [/mm] bilde.
Beispiel :
$ 2+i = [mm] \wurzel{5} [/mm] * [mm] e^{i*26,57°} [/mm] $
$ 3-i = [mm] \wurzel{10} [/mm] * [mm] e^{i*341,57°} [/mm] $
$ -5-12i = [mm] \wurzel{13} [/mm] * [mm] e^{i*247,38°} [/mm] $
$ -15-8i = [mm] \wurzel{17} [/mm] * [mm] e^{i*208,07°} [/mm] $
Wie bilde ich da die "Exponentialform" mit [mm] \pi?
[/mm]
Und vor allem anhand welcher Regeln bilde ich die Exponentialform mit [mm] \pi [/mm] ?
Grüße,
Obi
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Hi!
> Hallo,
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> mal anhand von folgenden beispielen,
> wie bildet man die Polardarstellung in verbindung mit [mm]\pi[/mm]
> Die "gewöhnliche" Polardarstellung bekomme ich gebildet
> aber ich habe keine ahnung wie ich die darstellung mit [mm]\pi[/mm]
> bilde.
Das kommt doch darauf an, wie deine komplexe Zahl aussieht.
Man muss das doch nicht immer in "pi" angeben.
Das geht eben gut, wenn die komplexe zahl genau auf der positiven oder negativen Imaginären Achse liegt oder einen speziellen Winkel hat wie [mm]\bruch{\pi}{4}[/mm]
Edit: Nimm doch als Beispiel mal $z=1+j$ her und bestimme die Exponetialform
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Sorry, aber das versteh ich jetzt garnich...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:07 Mo 13.02.2012 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> mal anhand von folgenden beispielen,
> wie bildet man die Polardarstellung in verbindung mit [mm]\pi[/mm]
> Die "gewöhnliche" Polardarstellung bekomme ich gebildet
> aber ich habe keine ahnung wie ich die darstellung mit [mm]\pi[/mm]
> bilde.
>
> Beispiel :
> [mm]2+i = \wurzel{5} * e^{i*26,57°}[/mm]
Hallo,
ich hätte die Antwort fast schon abgeschickt, habe aber im letzten Moment gemerkt, dass sie falsch ist, weil die Frage falsch ist.
Das ist nicht deine Schuld, der Formeleditor verschluckt das Gradsymbol. Es geht dir im Exponenten also um 26,57°.
Schlag doch mal nach in deinem Mathehefter der Klasse 10, da müsstet ihr das im Zusammenhang mit der Umrechnung Gradmaß-Bogenmaß gehabt haben.
180° entspricht [mm]1*\pi[/mm], Gradzahlen kleiner als 180° sind entsprechende Bruchteile davon. So entspricht z.B. ein Winkel von 177° eben [mm]\bruch{177}{180}*\pi[/mm]
Gruß Abakus
> [mm]3-i = \wurzel{10} * e^{i*341,57°}[/mm]
>
> [mm]-5-12i = \wurzel{13} * e^{i*247,38°}[/mm]
> [mm]-15-8i = \wurzel{17} * e^{i*208,07°}[/mm]
>
> Wie bilde ich da die "Exponentialform" mit [mm]\pi?[/mm]
> Und vor allem anhand welcher Regeln bilde ich die
> Exponentialform mit [mm]\pi[/mm] ?
>
> Grüße,
> Obi
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Muss ich mal fragen.
Wenn [mm] 180\° 1*\pi [/mm] ist dann sind [mm] 360\° [/mm] analog dazu [mm] 2*\pi [/mm] ?
Hab das Grad und Bogenmaß komplett verdrängt das is gerade bei dem Thema hier (merk ich) etwas unpraktisch...
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HI!
> Muss ich mal fragen.
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> Wenn [mm]180\° 1*\pi[/mm] ist dann sind [mm]360\°[/mm] analog dazu [mm]2*\pi[/mm] ?
Ja.
Die Exponetialdarstellung mit Ergebnis schaut in dem Fall auf dem Einheitskreis so aus:
[mm]e^{j \cdot \pi}=-1[/mm]
Da du von "0° nach 180°" Wanderst. Der Punkt ist also -1 auf der reellen Achse.
[mm]e^{j \cdot 2 \cdot \pi}=1[/mm]
Da du von "0° nach 360°" wanderst und somit wieder am Ausgangspunkt 1 auf der reellen Achse angekommen bist.
Valerie
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:09 Mo 13.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du willst offensichtlich nicht in [mm] ”\pi" [/mm] angeben, sondern im bogenmass. ein paar Winkel sollte man da wissen, alle die gut in 180° aufgehen denn 180° entspricht [mm] \pi [/mm] damit kennst du sicher alle Winkel in ganzen Graden als Bruchteile von [mm] \pi, [/mm] denn 1° entspricht [mm] \pi/180
[/mm]
eigentlich sollte man so was wie $ 2+i = [mm] \wurzel{5} \cdot{} e^{i\cdot{}26,57°} [/mm] $ gar nicht schreiben, denn im exponenten sollten reelle Zahlen und kein gradmaß stehen. Manche lassen das trotzdem zu, weil sie die zahlen dann schneller mit dem Winkelmesser und Lineal zeichnen können.
mach dir klar was die "Bogenlängenmass" beduetet: Die Maßzahl des Bogens zu dem Winkel im Einheitskreis!
Wenn du mit dem TR rechnest stell ihn direkt auf rad statt deg!
Gruss leduart
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