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Exponentialfunktion: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:41 Di 12.12.2006
Autor: chilavert

Aufgabe
Für alle x [mm] \in \IR [/mm] gilt:

1+x [mm] \le e^{x} \le [/mm] x* [mm] e^{x} [/mm] +1

Hallo, ich dachte ich schaffe die Aufgabe heute ganz schnell allein, aber da habe ich mich überschätzt.Ich hoffe mir kann noch jemand schnell helfen, da morgen um 7:30 Uhr Abgabe ist. ich habe es nun umgeformt:

1+x [mm] \le e^{x} \le [/mm] x* [mm] e^{x} [/mm] +1 [mm] \gdw [/mm] x [mm] \le e^{x}-1 \le [/mm] x* [mm] e^{x} [/mm]
Unser Prof meine nun man solle [mm] e^{x} [/mm] in die  zentrale Ungleichung für ln einsetzen, aber wie mache ich das denn? Kann mir da jemand schnell helfen? Muss auch noch was anderes lösen. Wäre echt fantastisch

        
Bezug
Exponentialfunktion: Querverweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:47 Di 12.12.2006
Autor: Loddar

Hallo chilavert!


Sieh mal hier; da wurde heute bereits eine sehr ähnliche Frage gestellt.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Exponentialfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:51 Di 12.12.2006
Autor: chilavert

damit soll ich es nicht machen. Es soll mit der zentralen Ungleichung für ln gemacht werden.

Kannst du mir nicht zeigen wie das geht? Bitte Bitte...brauche diesmla jeden Punkt :-(

Bezug
                        
Bezug
Exponentialfunktion: zentrale Ungleichung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:55 Di 12.12.2006
Autor: Loddar

Hallo chilavert!


Wie lautet denn diese zentrale Ungleichung? Die ist mir gerade etwas "abhanden" gekommen ;-) ...


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Exponentialfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:30 Di 12.12.2006
Autor: chilavert

die lautet soweit ich weiß: ln(x) [mm] \le [/mm] x-1

nun sollte man eigentlich [mm] e^{x} [/mm] für ln(x) einsetzen und somit wäre die erste ungleichung gezeigt, aber wenn ich es nun einsetze:

[mm] e^{x}\le [/mm] x-1 habe ich doch nich die erste ungleichung gezeigt. bitte hilf mir. ich verzeifel gleich

Bezug
                                        
Bezug
Exponentialfunktion: beide Seiten einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:13 Mi 13.12.2006
Autor: Loddar

Hallo chilavert!


Du musst in diese zentrale Ungleichung [mm] $\ln(z) [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ z-1$ auch auf beiden Seiten den Term $z \ = \ [mm] e^x$ [/mm] einsetzen:

[mm] $\ln\left(\red{e^x}\right) [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \red{e^x}-1$ [/mm]

$x \ [mm] \le [/mm] \ [mm] e^x-1$ [/mm] Nun die $-1_$ auf die linke Seite ... fertig mit der ersten Teil-Ungleichung.


Gruß
Loddar


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