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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:51 Mo 30.04.2007 | | Autor: | airwave2 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Exponentialfunktion f mit f(x) = [mm] (x^2+2x+1)*e^{-x}
[/mm]
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Wie lautet der Lösungsweg zur Stammfunktion F(x) ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:59 Mo 30.04.2007 | | Autor: | ONeill |
Mehrfach partiell integrieren bringt dich zur Lösung.
Gruß ONeill
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 Mo 30.04.2007 | | Autor: | airwave2 |
Ist diese Lösung richtig ?
F(x) = [mm] e^{-x}*(-x^2-4x+1)
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:23 Mo 30.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo airwave,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du kannst das ja auch schnell selber überprüfen, indem Du diese Funktion wieder ableitest. Da muss dann die ursprüngliche Funktion herauskommen.
Aber diese Stammfunktion stimmt nicht: da muss in der Klammer ein Polynom 3. Grades heraus kommen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:33 Mo 30.04.2007 | | Autor: | airwave2 |
Leider komme ich nicht zu einer anderen Lösung.
Kann mir jemand den vollständigen Lösungsweg nennen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:50 Mo 30.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo airwave!
Ein möglicher Ansatz wäre es, mit der Kenntnis über die gesuchte Stammfunktion vorzugehen:
$F(x) \ = \ \left(a*x^3+b*x^2+c*x+d\right)*e^{-x}$
Diesen Term nun ableiten (mittels  Produktregel) und dann einen Koeffizientenvergleich mit der gegebenen Funktion $f(x) \ = \ \left(x^2+2x+1)*e^{-x}$ durchführen.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:54 Mo 30.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo airwave!
Der andere (= "klassische") Lösungsweg wäre hier die 2-fache partielle Integration mit:
$u \ = \ [mm] x^2+2x+1$ $\Rightarrow$ [/mm] $u' \ = \ 2x+2$
$v' \ = \ [mm] e^{-x}$ $\Rightarrow$ [/mm] $v \ = \ [mm] -e^{-x}$
[/mm]
Für das entstehende Integral [mm] $\integral{x*e^{-x} \ dx}$ [/mm] wäre dann wiederum eine partielle Integration erforderlich.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:08 Mo 30.04.2007 | | Autor: | airwave2 |
Ich denke mein Problem ist : Wie lautet die Stammfunktion von ?
f(x) = -e^(-x)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:15 Mo 30.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo airwave!
Kennst Du denn die Stammfunktion zu [mm] $e^{-x}$ [/mm] ?
Dann bleibt für [mm] $-e^{-x} [/mm] \ = \ [mm] (-1)*e^{-x}$ [/mm] das Minuszeichen als konstanter Faktor erhalten.
Gruß
Loddar
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