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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:10 Do 15.03.2012 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe | De finieren Sie die Exponentialfunktion
exp(x) := [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(1 [/mm] + [mm] \bruch{x}{n})^{n}
[/mm]
für [mm] x\in [/mm] R. Leiten
Sie daraus die wichtigsten Eigenschaften dieser Funktion her. |
Was soll ich da definieren? Die Definition steht ja schon da, oder nicht?
Könnte mir da jemand helfen?
danke lg
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> De finieren Sie die Exponentialfunktion
> exp(x) := [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(1\ +\ \bruch{x}{n})^{n}[/mm]
>
> für [mm]x\in[/mm] R. Leiten
> Sie daraus die wichtigsten Eigenschaften dieser Funktion
> her.
> Was soll ich da definieren? Die Definition steht ja schon
> da, oder nicht?
Das scheint mir auch so. Die Definition ist vorgegeben.
Es wäre noch zu zeigen, dass die Definition wirklich für
alle reellen x funktioniert, dass also der Grenzwert stets
eindeutig bestimmt ist.
Der Hauptteil der Aufgabe steckt aber dann im zweiten
Teil, nämlich im "Herleiten der wichtigsten Eigenschaften",
also etwa:
[mm] $\bullet\quad\ [/mm] exp(0)\ =\ 1$
[mm] $\bullet\quad\ [/mm] exp(1)\ =\ e$
[mm] $\bullet\quad\ [/mm] exp(x)>0\ \ [mm] f\ddot [/mm] ur\ alle\ \ [mm] x\in\IR$
[/mm]
[mm] $\bullet\quad\ [/mm] exp(x+y)\ =\ exp(x)*exp(y)$
[mm] $\bullet\quad\frac{d}{dx}exp(x)\ [/mm] =\ exp(x)$
LG Al-Chw.
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