Exponentialfunktion skizzieren < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:43 So 10.01.2010 | | Autor: | JulianTa |
| Aufgabe | | Skizzieren Sie die Menge [mm] {\exp(it); 0 \le t \le 2\pi}. [/mm] |
Hallo zusammen!
Ich hab mir so ein paar Gedanken gemacht und mir war erst völlig unklar, wie ich denn ne komplexe Funktion mal eben "skizzieren" soll. Jetzt bin ich schon mal so weit, dass ich nur die Menge (ok, steht auch in der Aufgabenstellung so...) skizziere.
Dafür hab ich [mm] \exp(it) [/mm] umgeformt in [mm] \cos(t) [/mm] + i [mm] \cdot \sin(t). [/mm] (Der Beweis ist hier grad nicht so wichtig.
Dann einfach für verschiedene t (ich bin mal in [mm] \frac{\pi}{4} [/mm] - Schritten gegangen) gucken, welche Punkte [mm] \cos(t) [/mm] + i [mm] \cdot \sin(t) [/mm] liefert und nur diese Punkte in die komplexe Ebene zeichnen.
Herausgekommen ist bei mir jetzt der Einheitskreis.
Ich bin mir aber noch ein wenig unsicher, ob das wirklich so die Lösung der Aufgabe ist.
Bin ich fertig?
Danke schonmal!
julianta
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Guten Morgen,
> Skizzieren Sie die Menge [mm]{\exp(it); 0 \le t \le 2\pi}.[/mm]
>
> Hallo zusammen!
> Ich hab mir so ein paar Gedanken gemacht und mir war erst
> völlig unklar, wie ich denn ne komplexe Funktion mal eben
> "skizzieren" soll. Jetzt bin ich schon mal so weit, dass
> ich nur die Menge (ok, steht auch in der Aufgabenstellung
> so...) skizziere.
> Dafür hab ich [mm]\exp(it)[/mm] umgeformt in [mm]\cos(t)[/mm] + i [mm]\cdot \sin(t).[/mm]
> (Der Beweis ist hier grad nicht so wichtig).
Ich denke nicht, dass das überhaupt bewiesen werden muss. Das ergibt sich aus der Definition!
> Dann einfach für verschiedene t (ich bin mal in
> [mm]\frac{\pi}{4}[/mm] - Schritten gegangen) gucken, welche Punkte
> [mm]\cos(t)[/mm] + i [mm]\cdot \sin(t)[/mm] liefert und nur diese Punkte in
> die komplexe Ebene zeichnen.
> Herausgekommen ist bei mir jetzt der Einheitskreis. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ich bin mir aber noch ein wenig unsicher, ob das wirklich
> so die Lösung der Aufgabe ist.
> Bin ich fertig?
Ja, du bist fertig.
Von was du dich sehr leicht überzeugen kannst, ist dass [mm] $|e^{it}|=1,$ $\forall [/mm] t [mm] \in \IR$.
[/mm]
Du kennst doch bestimmt das übertragen von dem [mm] $\IR^2$ [/mm] in die Gaußsche Zahlenebene bzw. andersherum. [mm] $\vektor{x \\ y} \mapsto [/mm] x + iy$.
Ich weiß nicht ob du das schon hattest, aber [mm] $\vektor{cos(t) \\ sin(t)}$ [/mm] parametrisiert gerade den Einheitskreis.
lg Kai
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:00 So 10.01.2010 | | Autor: | JulianTa |
Danke! Dann hab ichs verstanden!
|
|
|
|
