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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Exponentialfunktionen
Exponentialfunktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Exponentialfunktionen: Textaufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:19 So 08.02.2009
Autor: G-Rapper

Aufgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]

kann man als ausgangsgleichung [mm] f(x)=1,08^x [/mm] schreiben??

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Exponentialfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:34 So 08.02.2009
Autor: Adamantin


> [Dateianhang nicht öffentlich]
>  kann man als ausgangsgleichung [mm]f(x)=1,08^x[/mm] schreiben??

das kann ja nicht ganz sein, denn dann würde der Stoff täglich um 8% zunehmen :) Ist doch logisch, oder? Wenn du eine Zahl größer als 1 multiplizierst, wie soll da etwas weniger werden?

Würdest du jetzt bei der a 250*1.08 rechnen, erhieltest du 270g....das wäre aber kein readioaktiver Zerfall sondern etwas ganz Erstaunliches.

Besser ist die Funktion $ [mm] f(x)=a*0,92^x [/mm] $ wobei a der Startwert und x die Anzahl der Tage sein sollen


Bezug
                
Bezug
Exponentialfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:10 So 08.02.2009
Autor: G-Rapper

vielen dank erstmal für die antwort,

also:
a)
[mm] f(x)=a*0,92^x [/mm]
f(14)=250*0,92^14
=77,798g

b)
[mm] f(x)=250*0,92^x=0,05 [/mm]  /:250
[mm] 0,92^x=0,0004 [/mm]
[mm] lg_0_,_9_2(0,0004)=x [/mm]
93,8 tage =x

c)
f(x)=250*0,92^=0,5  /:250
[mm] 0,92^x=0,002 [/mm]
[mm] lg_0_,_9_2(0,002)=x [/mm]
74,5 tage= x

Bezug
                        
Bezug
Exponentialfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:45 So 08.02.2009
Autor: Adamantin


> vielen dank erstmal für die antwort,
>  
> also:
>  a)
> [mm]f(x)=a*0,92^x[/mm]
>  f(14)=250*0,92^14
>  =77,798g

[ok]
  

> b)
>  [mm]f(x)=250*0,92^x=0,05[/mm]  /:250

[notok] das stimmt leider nicht, denn die Funktion gibt doch keine Prozent zurück, sondern sozusagen Grammwerte...also sie beschreibt die Abnahme des radioaktiven Stoffes, wie du ja selbst bei a gerechnet hast. Daher kann die Funktion nicht 5 % werden, sondern maximal 5% VON 250g, also 12,5 g oder eben 0,05*250, dann stimmt es. Dann müsstest du ein Ergebnis von 35,92 [mm] \approx [/mm] 36 Tagen erhalten.

>  [mm]0,92^x=0,0004[/mm]
>  [mm]lg_0_,_9_2(0,0004)=x[/mm]
>  93,8 tage =x
>  
> c)
>  f(x)=250*0,92^=0,5  /:250
>  [mm]0,92^x=0,002[/mm]
>  [mm]lg_0_,_9_2(0,002)=x[/mm]
>  74,5 tage= x

Das selbe gilt für die c! Wie kann die Funktion denn 0,5 werden? Wie gesagt, die Funktion gibt immer nur die Materie nach x Tagen zurück und zwar in der Ausgangseinheit, die angegeben wird. Da wir 250g als Ausgangsgröße wählen, sind alle y-Werte in g angegeben. Du berechnest jetzt 74,5 Tage, das wäre korrekt, wenn du als Ergebnis 0,5 g möchtest. Du suchst ja aber die Hälfte von 250g = 125g! Das hätte dir auch klar sein müssen, wenn du bei der a schaust. Wie kann denn die Halbwertszeit bei 75 Tagen liegen, wenn nach 14 Tagen schon über die Hälfte weg ist und nur noch 77g vorliegen? :)

Also einfach mit $ [mm] 250*0,92^x=125g [/mm] $ rechnen :)

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