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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 Mo 02.03.2009 | | Autor: | sunny9 |
| Aufgabe | Zaire hatte 1998 eine Einwohnerzahl von 41 Millionen. Für die nächsten Jahre wird ein Wachstum von jährlich 3,4% erwartet.
a.) Bestimmen Sie die zugehörige Wachstumsfunktion. Welche Einwohnerzahl hat Zaire voraussichtlich im Jahr 2005 bzw. 2020?
b.) Berechnen Sie die Einwohnerzahl vor 2, 5, 10 bzw. 20 Jahren. |
Hallo,
also, die Aufgabe konnte ich lösen und die war auch richtig. Es gab allerdings noch einen anderen Ansatz die Aufgabe zu lösen, der im Endeffekt nicht richtig war. Die Frage ist nun, warum das nicht klappt.
Die richtige Wachstumsfunktion ist ja:
f(t) = [mm] 41*1,034^t, [/mm] t in Jahren, f(t) in Millionen
um die negativen Exponenten zu umgehen, gab es die Idee für den Aufgabenteil b.) eine neue Funktion zu erstellen, nämlich eine Zerfallsfunktion.
[mm] f(t)=41*0,966^t. [/mm] Die Zahlen die rauskommen unterscheiden sich aber von den richtigen Ergebnissen (zwar minimal, aber gleich sind sie eben nicht)
Kann mir jemand helfen und mir erklären, woran das liegt und warum man das so nicht machen kann?
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 Mo 02.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo sunny!
[mm] $\bruch{1}{1.034} [/mm] \ = \ 0.9671...$ ist eben nicht exakt dasselbe wie $1-0.034 \ = \ 0.966$ .
Warum auch eine 2. Funktion ermitteln, wenn ich eine korrekte Funktion bereits habe?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 Mo 02.03.2009 | | Autor: | sunny9 |
Vielen Dank.
Das es einfacher geht, ist mir klar, mir war nur nicht klar, warum das andere theoretisch nicht gehen würde.
In der zweiten Funktion habe ich $ 1-0.034 \ = \ 0.966 $ gemacht. Aber was genau ist das erste?
Wie komm ich nun auf den Bruch
$ [mm] \bruch{1}{1.034} [/mm] \ = \ 0.9671... $?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:05 Mo 02.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo sunny!
$$1.034^{-t} \ = \ \left( \ 1.034^{-1} \ \right)^t \ = \ \left( \ \bruch{1}{1.034 \ \right)^t \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:13 Mo 02.03.2009 | | Autor: | sunny9 |
Ach, natürlich, du hast ja Recht. Vielen Dank, das du mir da mal auf die Sprünge geholfen hast...
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