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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 So 23.05.2004 | | Autor: | Christa |
Ich hab' nu diese Aufgabe:
Berechne die Nullstellen folgender Funktionen:
a)[mm]f(x)=3^x-2^x[/mm]
b)[mm]f(x)=\bruch{1}{2}2^x+e^{-x}[/mm]
c)[mm]f(x)=\bruch{1}{3}2^x+\bruch{1}{2}3^x[/mm]
Zu a) also da hab' ich raus dass [mm](\bruch{3}{2})^x = 1[/mm] Und das kann ja dann nur 0 sein.
bei b) Hingegen bekomme ich nix wirkliches heraus, ebenfalls bei c)....wie mach ich das?! HÜLFEE!!!!
Liebe Grüße
Christa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:58 So 23.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Christa,
> Berechne die Nullstellen folgender Funktionen:
>
> a)[mm]f(x)=3^x-2^x[/mm]
> b)[mm]f(x)=\bruch{1}{2}2^x+e^{-x}[/mm]
> c)[mm]f(x)=\bruch{1}{3}2^x+\bruch{1}{2}3^x[/mm]
>
> Zu a) also da hab' ich raus dass [mm](\bruch{3}{2})^x = 1[/mm] Und
> das kann ja dann nur 0 sein.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> bei b) Hingegen bekomme ich nix wirkliches heraus,
> ebenfalls bei c)....wie mach ich das?! HÜLFEE!!!!
Mit demselben "Trick", den ih dir auch schon bei der anderen Aufgabe (der mit der Verzinsung) gegeben habe:
[mm] $a^b=\left(e^{\ln a}\right)^b$
[/mm]
Damit lautet die zweite Aufgabe:
[mm] $\bruch{1}{2}2^x+e^{-x}=0$
[/mm]
[mm] $2^{-1}2^x+e^{-x}=0$
[/mm]
[mm] $2^{x-1}+e^{-x}=0$
[/mm]
[mm] $\gdw\ e^{(x-1)*\ln 2}+e^{-x}=0$
[/mm]
[mm] $\gdw\ e^{x*\ln 2}=-e^{-x}$
[/mm]
[mm] $\gdw\ -1=e^{-x-(x-1)*\ln 2}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow\ \IL=\{\}$
[/mm]
Das die Gleichung keine Lösung haben würde, sieht man bereits an der ersten Gleichung: Dort steht ja die Summe zweier auf jeden Fall positiver Summanden, die deswegen nicht Null sein kann.
Ob man das an c) auch sehen kann?
Liebe Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 So 23.05.2004 | | Autor: | Christa |
Ne, kann och nicht Null werden. Und wenn ich das dann mal so rechne komme ich auf:
[mm](\bruch{2}{3})^x=-\bruch{3}{2}[/mm]
Und das hat dann wieder keine Lösung. Stände da aber doch anstatt [mm]-\bruch{3}{2}[/mm] dann wäre die Nullstelle x=-1, oder?!
Liebe Grüße
Christa
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