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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:32 So 09.05.2010 | | Autor: | Help23 |
| Aufgabe | 14C - Isotope haben eine Halbwertszeit von 5730 Jahren.
Angenommen wir haben heute in einer Substanz n 14C- Isotope gefunden.
a) Wieviel Isotope sind nach 30 Jahren noch vorhanden?
b)Wie lange müssen wir warten, bis nur noch [mm] \bruch{2}{3}n [/mm] Isotope vorhanden sind.
(Annahme [mm] \bruch{2}{3} [/mm] n ist ganzzahlig) |
Aufagbe a konnte ich noch ganz schnell lösen über die Formel
[mm] N_{t}= N_{0}*2^\bruch{-t}{T}
[/mm]
[mm] N_{30} [/mm] = n * [mm] 2^\bruch{-30}{5730}
[/mm]
[mm] N_{30} [/mm] = n* [mm] \approx [/mm] 0,996
Bei b) hapert es dann etwas, denn ich habe mir gedacht, ich stelle die folgende Formle einfacg nach t um
[mm] N_{t}= \bruch{2}{3} [/mm] n [mm] *2^\bruch{-t}{5730}
[/mm]
Der einfachheit halber habe ich n = 3000 gesetzt, dann wären [mm] \bruch{3}{3} [/mm] davon ja 2000
[mm] N_{t}= [/mm] 2000 * [mm] 2^\bruch{-t}{5730}
[/mm]
Allerdings bin ich mir nicht sicher, ob ich das überhaupt so machen kann, denn ich habe die Unbekannte ja auf beiden Seiten....
[mm] \bruch{N_{t}}{2000} [/mm] = [mm] 2^\bruch{-t}{5730} [/mm] und sätestens ab da, weiß ich auch nicht mehr weiter...
Ich fürchte ja eh schon, dass das auf diese Weise nicht klappt....
Für ein paar hilfreiche Tips wäre ich sehr dankbar...
LG
Help23
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Hallo,
> 14C - Isotope haben eine Halbwertszeit von 5730 Jahren.
> Angenommen wir haben heute in einer Substanz n 14C-
> Isotope gefunden.
>
> a) Wieviel Isotope sind nach 30 Jahren noch vorhanden?
>
> b)Wie lange müssen wir warten, bis nur noch [mm]\bruch{2}{3}n[/mm]
> Isotope vorhanden sind.
> (Annahme [mm]\bruch{2}{3}[/mm] n ist ganzzahlig)
> Aufagbe a konnte ich noch ganz schnell lösen über die
> Formel
>
> [mm]N_{t}= N_{0}*2^\bruch{-t}{T}[/mm]
>
> [mm]N_{30}[/mm] = n * [mm]2^\bruch{-30}{5730}[/mm]
> [mm]N_{30}[/mm] = n* [mm]\approx[/mm] 0,996
>
> Bei b) hapert es dann etwas, denn ich habe mir gedacht, ich
> stelle die folgende Formle einfacg nach t um
>
> [mm]N_{t}= \bruch{2}{3}[/mm] n [mm]*2^\bruch{-t}{5730}[/mm]
>
> Der einfachheit halber habe ich n = 3000 gesetzt, dann
> wären [mm]\bruch{2}{3}[/mm] davon ja 2000
>
> [mm]N_{t}=[/mm] 2000 * [mm]2^\bruch{-t}{5730}[/mm]
>
> Allerdings bin ich mir nicht sicher, ob ich das überhaupt
> so machen kann, denn ich habe die Unbekannte ja auf beiden
> Seiten....
warum teilst du nicht einfach erst mal durch [mm] N_{0}, [/mm] du hast dann auf der linken Seite [mm] \bruch{N}{N_{0}} [/mm] und das soll ja dann [mm] \bruch{2}{3} [/mm] sein.
> [mm]\bruch{N_{t}}{2000}[/mm] = [mm]2^\bruch{-t}{5730}[/mm] und sätestens ab
> da, weiß ich auch nicht mehr weiter...
nun, du willst die Gleichung nach t umstellen. Als erstes solltest du es also aus dem Exponenten rauskriegen. Das macht man mit der "Umkehroperation" logarithmieren - beidseitig natürlich. Auf der rechten Seite hebt sich der Logarithmus zur Basis 2 mit dem Exponenten weg, und es steht [mm] \bruch{-t}{T} [/mm] das kannst du dann nach t umstellen oder?
> Ich fürchte ja eh schon, dass das auf diese Weise nicht
> klappt....
>
> Für ein paar hilfreiche Tips wäre ich sehr dankbar...
>
> LG
> Help23
lass sehen was draus wird
Gruss Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:23 So 09.05.2010 | | Autor: | Help23 |
Supi, danke....
Das Brett vorm Kopf hat sich gerade gelöst......
LG Help23
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