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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:45 So 07.02.2010 | | Autor: | Kaktus123 |
| Aufgabe | 1) Die nach einer Halbwertszeit verbliebene Menge einer Substanz halbiert sich in der nächsten Halbwertszeit. Berechne die Menge der Substanz nach der angegeben Zeit.
2) Eine Investiton von 15 000 € verzinst sich jährlich (monatlich) mit 3,8%.
Welcher Betrag steht nach 10 Jahren auf dem Konto? Wachstumsfaktor?
3) Versinsungsplan für Anlage
1 Jahr: 1%
2. Jahr: 2%
3. Jahr: 3%
4.Jahr:4%
5.Jahr:5%
6.Jahr;6%
7.Jahr:7%
Wie lautet die durchschnittliche Verzinsung?
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1) Anzahl am Anfang Halbwertszeit 1h 1h und 30 min
400 15 min ? ?
[mm] y=400*0,5^{60:15}
[/mm]
Weil eigentlich doch hoch 1h wäre, aber weil die Halbwertszeit 15min ist?
Oder wie macht man das. Hab ein Problem mit den Hochzahlen da.
1h und 30min wäre dann 90:15. Aber bestimmt falsch.
2) Wachstumsfaktor b = 100%+3,8%=103,8:100=1,038
15 [mm] 000*1,038^{10} [/mm] Ist das so richtig?
3)
Es gibt anscheinend geometrische Mittel und arithmetische.
Ich hab mal Formel für arithmetische rausgesucht, die lautet ja a+b/2
[mm] \bruch{1,01+1,02+etc...}{2} [/mm] oder?
Da kommt so 3,64 raus. Richtig?
Aber beim geometrischen Mittel steht da mann mus: [mm] \wurzel{a*b}
[/mm]
machen. Nur, was ist hier a und b? Bei dem anderen hab ich einfach alle Werte addiert.
Wenn ich hier alle Werte multiplziere kommt nicht 3,64 raus?
Jetzt weiß ich nicht welche Methode ich nehmen soll.
Und wieso sind die nicht gleich und welche ist jetzt die richtige?
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Danke für eure Hilfe, und lacht mich nicht aus :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:08 So 07.02.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo,
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> 2) Eine Investiton von 15 000 € verzinst sich jährlich
> (monatlich) mit 3,8%.
> Welcher Betrag steht nach 10 Jahren auf dem Konto?
> Wachstumsfaktor?
>
> 3) Versinsungsplan für Anlage
> 1 Jahr: 1%
> 2. Jahr: 2%
> 3. Jahr: 3%
> 4.Jahr:4%
> 5.Jahr:5%
> 6.Jahr;6%
> 7.Jahr:7%
>
> Wie lautet die durchschnittliche Verzinsung?
>
>
> 2) Wachstumsfaktor b = 100%+3,8%=103,8:100=1,038
> 15 [mm]000*1,038^{10}[/mm] Ist das so richtig?
>
P* = [mm] \bruch{3,8}{12} [/mm] = 0,316667
q = 1,00316667
[mm] K_{10} [/mm] = [mm] 15.000*1,00316667^{12*10} [/mm] =
> 3)
> Es gibt anscheinend geometrische Mittel und arithmetische.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Ich hab mal Formel für arithmetische rausgesucht, die
> lautet ja a+b/2
> [mm]\bruch{1,01+1,02+etc...}{2}[/mm] oder?
> Da kommt so 3,64 raus. Richtig?
> Aber beim geometrischen Mittel steht da mann mus:
> [mm]\wurzel{a*b}[/mm]
> machen. Nur, was ist hier a und b? Bei dem anderen hab ich
> einfach alle Werte addiert.
> Wenn ich hier alle Werte multiplziere kommt nicht 3,64
> raus?
>
> Jetzt weiß ich nicht welche Methode ich nehmen soll.
> Und wieso sind die nicht gleich und welche ist jetzt die
> richtige?
>
Die Ermittlung des durchschnittlichen jährlichen Zuwachsfaktors entspricht exakt der Ermittlung des sog. geometrischen Mittelwertes.
Im obigen Beispiel entsprechen die [mm] x_k [/mm] den Zuwachsfaktoren:
1,01*1,02*1,03*1,04*1,05*1,06*1,07.
Deren geometrisches Mittel [mm] x_g [/mm] errechnet sich danach zu
[mm] x_g [/mm] = [mm] \wurzel[7]{1,07*1,02*1,03*1,04*1,05*1,06*1,07} [/mm] - 1 =
Auf analoge Weise benutzt man das geometrische Mittel, wenn es um die durchschnittliche jährliche Verzinsung eines Kapitalbetrages geht, der n Jahre lang zu wechselnden Zinssätzen angelegt wird.
Viele Grüße
Josef
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Danke, aber ich verstehe deine erste Rechnung nicht so ganz, kannst du die nochmal erklären?
Und die erste Aufgabe ist das richtig?
Also muss man die geometrischen Mittel immer bei so einer Aufgabe benutzen? Weil alles andere falsch wäre oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:50 So 07.02.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Kaktus,
> Danke, aber ich verstehe deine erste Rechnung nicht so
> ganz, kannst du die nochmal erklären?
Der Jahreszins 3,8 % p.a. ist in einen monatlichen Zinssatz (bei monatlicher Verzinsung) umzurechnen.
Der Jahreszins wird einfach durch 12 Monate geteilt.
> Also muss man die geometrischen Mittel immer bei so einer
> Aufgabe benutzen?
Wenn die durchschnittliche jährliche Verzinsung eines Kapitalbetrages ermittelt werden soll.
Viele Grüße
Josef
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Ach so gut.
War die erste Aufgabe denn richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:06 So 07.02.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Kaktus123,
Aufgabe 1:
> 1) Die nach einer Halbwertszeit verbliebene Menge einer Substanz halbiert sich in der nächsten Halbwertszeit. Berechne die Menge der Substanz nach der angegeben Zeit.
Die Aufgabenstellung verstehe ich nicht so recht.
Allgemein gilt:
[mm] 400*e^{-0,5*\bruch{15}{60}} [/mm] =
Viele Grüße
Josef
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Mit der Formel kann ich nicht so recht was anfangen.
Aber die Aufgabennstellung stand da halt so.
Ich weiß nur nicht wie t aussehen soll.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:21 Mo 08.02.2010 | | Autor: | mmhkt |
Guten Tag,
so wie Du es in deinem ersten Beitrag geschrieben hast, ist es doch richtig.
Die 0,5 bezeichnen den Faktor, um den der Wert in der Halbwertszeit abnimmt und der Exponent der 0,5 gibt Auskunft darüber, wie oft die Halbwertszeit abläuft.
Wenn Du also bei einer Halbwertszeit von 15 min und einer Gesamtzeit von 90 min schreibst: "hoch 90:15" bedeutet das im Klartext, daß die Halbwertszeit in der Gesamtzeit sechsmal abläuft. Also sechsmal hintereinander wird der Wert der Vorstufe halbiert.
Für die anderen Zeiten gilt: Exponent = Gesamtzeit : Halbwertszeit
Du kannst dir das auch in einer Tabelle veranschaulichen:
Zeit in min Rechnung Restwert
0 [mm] 400\*0,5^{0} [/mm] 400
15 [mm] 400\*0,5^{1} [/mm] 200
30 [mm] 400\*0,5^{2} [/mm] 100
45 [mm] 400\*0,5^{3} [/mm] 50
60 [mm] 400\*0,5^{4} [/mm] 25
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Schönen Gruß
mmhkt
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