Exponentialfunktionen ableiten < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi!
Ich habe mal wieder eine Frage.
Es geht darum, von Exponentialfunktionen Ableitungen zu bilden. Ich habe ueberhaupt nicht verstanden, wie man das macht - in meinem Buch steht folgendes:
f=fb und f'=f'b
Fuer eine Exponentialfunktion f mit [mm] f(x)=b^{x} [/mm] gilt:
[mm] f'(x)=f'(0)*b^{x}.
[/mm]
Der Graph der Ableitungsfunktion f' geht also aus dem Graphen von f durch Streckung parallel zur y-Achse mit dem Faktor f'(0) hervor.
//!!!Die Sache an sich habe ich verstanden: Es geht einfach nur darum,
//!!!mithilfe eines Streckfaktors (f'(0)) und der Funktionsgleichung von f(x)
//!!!die Ableitungsfunktion als Produkt zu erhalten.
Aber ich bin trotzdem nicht in der Lage, die Ableitungen von Exponentialfunktionen zu berechnen, weil ich nicht weiss, wie ich vorgehen soll.
Koennt ihr mir das vielleicht an folgenden Beispielen erklaeren und jeden Rechenweg, den ihr dabei macht, auch fuer mich (fuer Doofe) erklaeren?? :D
Beispiele:
1) f(x) = [mm] 10^{x}
[/mm]
2) f(x) = [mm] e^{x}+x
[/mm]
3) f(x) = [mm] e^{2x-x^{3}}+2e^{x}
[/mm]
4) f(x) = [mm] e^{(-x/2)+1}-x^{2}
[/mm]
5) f(x) = [mm] -e^{x}+3
[/mm]
Danke!
Bitte so einfach wie moeglich erklaeren!!!
Liebe Gruesse,
Lukas.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:42 Mi 30.06.2010 | | Autor: | fred97 |
Es ist
$f(x)= [mm] b^x= e^{x*ln(b)}$
[/mm]
Mit der Kettenregel ergibt sich:
$f'(x)= [mm] e^{x*ln(b)}*ln(b)= b^x*ln(b)$
[/mm]
FRED
|
|
|
|
