Exponentialgl. + Substitution < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 Sa 13.06.2009 | | Autor: | lalalove |
Hallo leute,
hab mal ne Frage zu der aufgelösten Aufgabe:
[mm] 5^{2x} [/mm] - [mm] 4*5^{x} [/mm] +3 = 0 [substitution [mm] 5^{x} [/mm] = u]
u² - 4u + 3 = 0 [satz d. vieta]
(u-3) * u (-1) = 0
wie kommt man hier auf die -1 in der Klammer?
die -3 ist wegen der +3 in der aufgabe,
aber woher kommt die -1?
muss man beim satz d. vieta etwa die zahl vor dem x mit der zahl dannach subtrahieren?
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Hallo
[mm] u^{2}-4u+3=(u-3)*(u-1)
[/mm]
wenn du mit der p-q-Formel [mm] u^{2}-4u+3=0 [/mm] löst, so erkennst du [mm] u_1=3 [/mm] und [mm] u_2=1
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:59 Sa 13.06.2009 | | Autor: | lalalove |
ja, aber ich frag ja nach Satz des Vieta's.
Nicht pq-Formel!
DIe AUfgabe soll mit Satz d. VIETA's gelöst,
dewegen frag ich dannach.
wie kommt man darauf, ohne pq-formel?
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Hallo, na gut, der Satz von Vieta besagt doch
[mm] p=-(u_1+u_2)
[/mm]
[mm] q=u_1*u_2
[/mm]
also
[mm] -4=-(u_1+u_2)
[/mm]
[mm] 3=u_1*u_2 [/mm] du hast ein Gleichungssystem
Steffi
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Hallo,
Ich glaube du bist deswegen verwirrt, weil du von irgendwoher eine falsche Lösung bekommen hast.
Es heißt am Ende nicht: (u-3)*u(-1), denn das wäre gerade (u-3)*(-u)= [mm] -u^{2} [/mm] +3u sondern vielmehr muss es heißen: (u-3)*(u-1)= [mm] u^{2} [/mm] -u -3u +3= [mm] u^{2} [/mm] -4u +3 =0
Nach Satz des Vieta muss gelten: -4= [mm] -(u_{1} [/mm] + [mm] u_{2}) [/mm] und 3= [mm] u_{1}*u_{2}
[/mm]
womit du auf [mm] u_{1}=-3 [/mm] und [mm] u_{2}=-1 [/mm] als Lösung kommst und u hat dann entsprechend die Lösungen 3 und 1, da bei einem Produkt mindestens ein Faktor 0 sein muss, damit am Ende 0 herauskommt.
Viele Grüße
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> (u-3)*(u-1)= [mm]u^{2}[/mm] -u -3u +3= [mm]u^{2}[/mm] -4u +3 =0
> Nach Satz des Vieta muss gelten: -4= [mm]-(u_{1}[/mm] + [mm]u_{2})[/mm] und
> 3= [mm]u_{1}*u_{2}[/mm]
> womit du auf [mm]u_{1}=-3[/mm] und [mm]u_{2}=-1[/mm] als Lösung kommst ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
> und u hat dann entsprechend die Lösungen 3 und 1, da bei einem
> Produkt mindestens ein Faktor 0 sein muss, damit am Ende 0
> herauskommt.
die Gleichung führt doch (ob mit oder ohne Vieta) direkt
auf die Lösungen [mm] u_1=3 [/mm] und [mm] u_2=1 [/mm] !
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 So 14.06.2009 | | Autor: | ms2008de |
Sorry, natürlich, war mein Fehler. Lang lang her ists her mit dem Satz des Vieta
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 Sa 13.06.2009 | | Autor: | lalalove |
ok.
Ich möcht' das (>Substitution) gern an einer anderen Aufgabe ausproberen.
Hoffe ihr schaut mal ,
ob ich das richtig mache.
[mm] 9^{x} [/mm] - [mm] 12*3^{x} [/mm] = -32 [subtitution [mm] 3^{x} [/mm] = u]
3u - 12 = -32 ||+12
(< 3u, wel bei der [mm] 9^{x} [/mm] noch 3 übrig bleibt?)
3u =- 20 ||:3
u= [mm] \bruch{20}{3}
[/mm]
[Resubtitution]
[mm] 3^{x} [/mm] = - [mm] \bruch{20}{3}
[/mm]
So richtig? o.O
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Hallo lalalove,
> ok.
> Ich möcht' das (>Substitution) gern an einer anderen
> Aufgabe ausproberen.
> Hoffe ihr schaut mal ,
> ob ich das richtig mache.
>
> [mm]9^{x}[/mm] - [mm]12*3^{x}[/mm] = -32 [subtitution [mm]3^{x}[/mm] = u]
ok, gute Idee!
>
> 3u - 12 = -32 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") ||+12
Das ist falsch, beachte, dass [mm] $9^x=\left(3^x\right)^2$
[/mm]
Damit kannst du deine Ausgangsgleichung schreiben als
[mm] $\left(\red{3^x}\right)^2-12\cdot{}\red{3^x}=-32$
[/mm]
Damit rechne nochmal ...
>
> (< 3u, wel bei der [mm]9^{x}[/mm] noch 3 übrig bleibt?)
>
> 3u =- 20 ||:3
>
> u= [mm]\bruch{20}{3}[/mm]
>
> [Resubtitution]
>
> [mm]3^{x}[/mm] = - [mm]\bruch{20}{3}[/mm]
>
> So richtig? o.O
Leider nicht ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:28 Sa 13.06.2009 | | Autor: | lalalove |
achso ja.
dann habe ich:
[mm]9^{x}[/mm] - [mm]12*3^{x}[/mm] = -32 [subtitution [mm]3^{x}[/mm] = u]
u² - 12u = -32 || + 32 (um auf eine quadratische gl zu kommen)
u² - 12u + 32 = 0 [satz des vieta]
(u-32) * (u-20) = 0
u-32 = 0 ||+32
u = 32
oder
u-20 = 0 ||+20
u= 20
[Resubtitution]
[mm] 3^{x} [/mm] = 32 V [mm] 3^{x} [/mm] = 20
x1 = 3,15 V x2 = 2,72
So richtig?
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Hallo nochmal,
> achso ja.
>
> dann habe ich:
>
>
> [mm]9^{x}[/mm] - [mm]12*3^{x}[/mm] = -32 [subtitution [mm]3^{x}[/mm] = u]
>
> u² - 12u = -32 || + 32 (um auf eine quadratische gl zu
> kommen)
>
> u² - 12u + 32 = 0 [satz des vieta] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> (u-32) * (u-20) = 0
Nein, das passt doch nicht. Wenn du das mal ausmultiplizierst, dann siehst du es ...
.
>
> u-32 = 0 ||+32
> u = 32
>
> oder
>
> u-20 = 0 ||+20
> u= 20
>
> [Resubtitution]
>
> [mm]3^{x}[/mm] = 32 V [mm]3^{x}[/mm] = 20
>
> x1 = 3,15 V x2 = 2,72
>
> So richtig?
Leider nein, Vieta hat's dir kaputt gemacht ..
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:25 Sa 13.06.2009 | | Autor: | lalalove |
(u-4) * (u+8) ?
weil die 4 durch 12 und 32 geht?
ish weiß igrendwie immer noch nicht, wie ich auf die werte komme kann,
ohne pq formel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:30 So 14.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Schon besser. Du koenntest selbst ausprobiern, ob das richtig ist, indem du die klammern wieder ausmultiplizierst:
[mm] (u-4)*(u+8)=u^2-4u+8u-32 [/mm] sieht nicht richtig aus.
es muss doch
+32=u1*u2 sein und 12=u1+u2 also haben u1 und u2 dasselbe Vorzeichen. beide - ght nicht, also beide +
also u1=4,u2=8
also (u-4)*(u-8)
solange du unsicher bist eben einfach immer die Probe machen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:59 So 14.06.2009 | | Autor: | lalalove |
achso.
ud jetzt kriege ich einmal x= 1,26 und einmal x=1,89
aber zu welches x muss wo hin?
[mm] 9^{x} [/mm] - 12 * [mm] 3^{x} [/mm] = -32
oder ist es egal wo welche lösung hin kommt, bezüglich x?
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Hallo,
durch deine Substitution hast du doch herausgefunden, dass u die beiden Lösungen [mm] u_{1}=4 [/mm] und [mm] u_{2}=8 [/mm] hat. Wenn du jetz rücksubstituierst steht da:
4= [mm] 3^{x_{1}} \Rightarrow x_{1}= \bruch{ln(4)}{ln(3)} \approx [/mm] 1,26
8= [mm] 3^{x_{2}} \Rightarrow x_{2}= \bruch{ln(8)}{ln(3)} \approx [/mm] 1,89
, was dir beides, wenn du die Probe durch einsetzen machst, die Gleichung exakt löst, wobei wenn du die Probe machst darfst natürlich immer nur einen der x-Werte einsetzen und kein Mischmasch veranstalten, ansonsten gehts schief
Viele Grüße
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Hallo
du hast also (mit den gerundeten Werten) zwei Gleichungen
[mm] 9^{1,26}-12*3^{1,26}=-32
[/mm]
[mm] 9^{1,89}-12*3^{1,89}=-32
[/mm]
Steffi
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