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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:05 Do 15.01.2009 | | Autor: | ChopSuey |
| Aufgabe | | $\ [mm] 7^{2x+1}-3^{x-1} [/mm] = [mm] 7^{2x+3}-3^{x+1}$ [/mm] |
Hallo,
ich kann's nicht lösen.
Mein größtes Hindernis ist der Faktor $\ 2x $ im Exponenten von $\ 7 $.
Mein Ansatz:
$\ [mm] 7^{2x+1}-3^{x-1} [/mm] = [mm] 7^{2x+3}-3^{x+1}$
[/mm]
$\ [mm] 7^{2x+1} [/mm] - [mm] 7^{2x+3} [/mm] = [mm] 3^{x-1} -3^{x+1}$
[/mm]
$\ [mm] 7^{2x}*7 [/mm] - [mm] 7^{2x}*7^3 [/mm] = [mm] 3^{x}*3^{-1} -3^{x}*3$
[/mm]
$\ [mm] 7^{2x}(7 [/mm] - [mm] 7^3) [/mm] = [mm] 3^{x}(3^{-1} [/mm] -3)$
Weiter komm ich leider nicht...
Würde mich über einen Hinweis sehr freuen,
Viele Grüße
ChopSuey
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> [mm]\ 7^{2x+1}-3^{x-1} = 7^{2x+3}-3^{x+1}[/mm]
> Hallo,
>
> ich kann's nicht lösen.
> Mein größtes Hindernis ist der Faktor [mm]\ 2x[/mm] im Exponenten
> von [mm]\ 7 [/mm].
>
> Mein Ansatz:
>
> [mm]\ 7^{2x+1}-3^{x-1} = 7^{2x+3}-3^{x+1}[/mm]
>
> [mm]\ 7^{2x+1} - 7^{2x+3} = 3^{x-1} -3^{x+1}[/mm]
>
> [mm]\ 7^{2x}*7 - 7^{2x}*7^3 = 3^{x}*3^{-1} -3^{x}*3[/mm]
>
> [mm]\ 7^{2x}(7 - 7^3) = 3^{x}(3^{-1} -3)[/mm]
>
> Weiter komm ich leider nicht...
>
> Würde mich über einen Hinweis sehr freuen,
> Viele Grüße
> ChopSuey
Hallo ChopSuey,
dies ist jedenfalls einmal ein sehr guter Anfang !
Bringe als nächsten Schritt alles mit x auf eine
Seite und die konstanten Terme (ausrechnen !)
auf die andere Seite der Gleichung. Du kommst
auf eine Gleichung der Form
[mm] \left(\bruch{49}{3}\right)^x=const
[/mm]
die leicht zu lösen ist.
Gruß Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:38 Do 15.01.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Die Lösung sieht bei mir nun wie folgt aus:
$ \ [mm] 7^{2x}(7 [/mm] - [mm] 7^3) [/mm] = [mm] 3^{x}(3^{-1} [/mm] -3) $
$ \ [mm] \bruch{7^{2x}}{3^{x}} =\bruch{(3^{-1} -3)}{(7 - 7^3)} [/mm] $
$ \ [mm] \left(\bruch{49}{3}\right)^x =\bruch{(3^{-1} -3)}{(7 - 7^3)} [/mm] $
$ \ [mm] \left(\bruch{49}{3}\right)^x =\bruch{(3^{-1} -3)}{(7 - 7^3)} [/mm] $
$ \ [mm] \left(\bruch{49}{3}\right)^x [/mm] = [mm] \bruch{1}{126} [/mm] $
$ \ [mm] x\lg\bruch{49}{3} [/mm] = [mm] \lg \bruch{1}{126}$ [/mm]
$ \ x*1,213075 = -2,003705$
$ \ x = --1,73144 $
Was auch mit der Lösung aus dem Buch übereinstimmt.
Danke 
Gruß
ChopSuey
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