Exponentialgleichung lösen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:56 Mi 12.03.2014 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | | [mm] 49^{x}+7^{x}=0 [/mm] |
Hallo,
ich möchte obige Exponentialgleichung lösen. Sollte für mich eigentlich easy sein... aber leider komme ich mehr drauf wie das ging :-(
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
Anfangs ein Tipp würde mich denk ich schon reichen.
Danke.
Grüße
Ali
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:00 Mi 12.03.2014 | | Autor: | abakus |
> [mm]49^{x}+7^{x}=0[/mm]
> Hallo,
>
> ich möchte obige Exponentialgleichung lösen. Sollte für
> mich eigentlich easy sein... aber leider komme ich mehr
> drauf wie das ging :-(
>
> Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
>
> Anfangs ein Tipp würde mich denk ich schon reichen.
>
> Danke.
>
> Grüße
> Ali
[mm] $49=7^2$, [/mm] jetzt substituiere [mm] z=$7^x$.
[/mm]
Im konkreten Fall würde ich aber erst mal schauen, ob dieser Term überhaupt Null werden kann.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 Mi 12.03.2014 | | Autor: | piriyaie |
Das Ding wir nur Null nur im Komplexen. Nicht im reellen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:15 Mi 12.03.2014 | | Autor: | kaju35 |
Hallo,
wie gesagt ist [mm] $49=7^2$.
[/mm]
Jetzt kannst Du bei [mm] $7^{2*x}+7^x=0$
[/mm]
[mm] $7^x$ [/mm] auf die rechte Seite subtrahieren.
Es ist einfach zu ersehen, was dann mit
der Gleichung zu machen ist.
Wenn Du dann noch beachtest, dass
[mm] $\ln(a*b)=\ln(a)+\ln(b)$ [/mm] bist Du so gut
wie fertig.
Gruß
Kai
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Hallo,
> Das Ding wir nur Null nur im Komplexen. Nicht im reellen.
Stimmt genau.
[mm] x=\br{(2k+1)\pi i}{\ln{7}} [/mm] mit [mm] k\in\IZ
[/mm]
Hilft das weiter?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:13 Mi 12.03.2014 | | Autor: | piriyaie |
Also ich würde es so machen [mm] z:=7^{x}:
[/mm]
[mm] 49^{x}+7^{x}=0 \gdw 7^{2x}+7^{x}=0 \gdw z^{2}+z=0 \gdw [/mm] ????
Weiter komme ich ned. Die Nullstellen sind [mm] z_{1}=0 \wege z_{2}=-1
[/mm]
Aber das stimmt ja so nicht... oder?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:19 Mi 12.03.2014 | | Autor: | abakus |
> Also ich würde es so machen [mm]z:=7^{x}:[/mm]
>
> [mm]49^{x}+7^{x}=0 \gdw 7^{2x}+7^{x}=0 \gdw z^{2}+z=0 \gdw[/mm]
Es geht weiter mit dem Ausklammern von z:
z(z+1)=0
> ????
>
> Weiter komme ich ned. Die Nullstellen sind [mm]z_{1}=0 \wege z_{2}=-1[/mm]
Richtig. Es gilt damit (Rücksubstitution) [mm] $7^x=0$ [/mm] oder [mm] $7^x=-1$
[/mm]
Gibt es komplexe Zahlen x, die so etwas ermöglichen?
Gruß Abakus
>
> Aber das stimmt ja so nicht... oder?!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Mi 12.03.2014 | | Autor: | piriyaie |
Es gilt doch mit Rücksubstitution:
[mm] 7^{x}=0 \wedge 7^{x}+1=0 \gdw 7^{x}=-1
[/mm]
Und wenn ich nur im reellen bleiben will, dann gilt hier Wiederspruch und die Aufgabe ist nicht lösbar.
Richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:30 Mi 12.03.2014 | | Autor: | abakus |
> Es gilt doch mit Rücksubstitution:
>
> [mm]7^{x}=0 \wedge 7^{x}+1=0 \gdw 7^{x}=-1[/mm]
>
> Und wenn ich nur im reellen bleiben will, dann gilt hier
> Wiederspruch und die Aufgabe ist nicht lösbar.
>
> Richtig?
So weit waren wir schon lange. DU hast plötzlich komplexe Zahlen ins Spiel gebracht. Im Reellen hat die Gleichung keine Lösung.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:48 Mi 12.03.2014 | | Autor: | piriyaie |
DANKE für eure Hilfe! Vielen Dank!!!
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