Exponentialgleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:33 Di 23.06.2009 | | Autor: | lalalove |
hallo!:D
Ich soll die folgenden Therme vereinfachen, wenn es möglich ist.
Es soll aber gelten: [mm] log_{b}(x+y) [/mm] =3
1)
[mm] log_{b}(x+y)² [/mm] = 3
so richtig oder?
2)
[mm] log_{b}(5x+5y)
[/mm]
was muss ich denn hier machen?
3)
[mm] log_{b}\bruch{x+y}{x²+2xy+y²} [/mm] = [mm] log_{b}\bruch{x+y}{(x+y)*(x+y)}
[/mm]
[mm] log_{b}\bruch{1}{x+y} [/mm] = 3
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 Di 23.06.2009 | | Autor: | abakus |
> hallo!:D
>
> Ich soll die folgenden Therme vereinfachen, wenn es möglich
> ist.
> Es soll aber gelten: [mm]log_{b}(x+y)[/mm] =3
>
> 1)
> [mm]log_{b}(x+y)²[/mm] = 3
>
> so richtig oder?
Nein,
[mm] log_{b}(x+y)²=2log_{b}(x+y)=2*3=6
[/mm]
>
> 2)
>
> [mm]log_{b}(5x+5y)[/mm]
>
> was muss ich denn hier machen?
5 ausklammern, Logarithmengesetz für Log eines Produkts anwenden
>
> 3)
>
> [mm]log_{b}\bruch{x+y}{x²+2xy+y²}[/mm] =
> [mm]log_{b}\bruch{x+y}{(x+y)*(x+y)}[/mm]
>
> [mm]log_{b}\bruch{1}{x+y}[/mm] = 3
Nein,
log (c/d)=log c - log d.
Im konkreten Fall also [mm] log_{b}1 [/mm] - [mm] log_{b}(x+y)
[/mm]
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 Di 23.06.2009 | | Autor: | lalalove |
> > hallo!:D
> >
> > Ich soll die folgenden Therme vereinfachen, wenn es möglich
> > ist.
> > Es soll aber gelten: [mm]log_{b}(x+y)[/mm] =3
> >
> > 1)
> > [mm]log_{b}(x+y)²[/mm] = 3
> >
> > so richtig oder?
> Nein,
hier kommt 3² raus?
> [mm]log_{b}(x+y)²=2log_{b}(x+y)=2*3=6[/mm]
> >
> > 2)
> >
> > [mm]log_{b}(5x+5y)[/mm]
> >
[mm] log_{b}5(xy) [/mm] und dann?
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:32 Di 23.06.2009 | | Autor: | abakus |
> > > hallo!:D
> > >
> > > Ich soll die folgenden Therme vereinfachen, wenn es möglich
> > > ist.
> > > Es soll aber gelten: [mm]log_{b}(x+y)[/mm] =3
> > >
> > > 1)
> > > [mm]log_{b}(x+y)²[/mm] = 3
> > >
> > > so richtig oder?
> > Nein,
>
> hier kommt 3² raus?
Nein, wie ich dir bereits geschrieben hatte, kommt da 6 raus.
>
> > [mm]log_{b}(x+y)²=2log_{b}(x+y)=2*3=6[/mm]
> > >
> > > 2)
> > >
> > > [mm]log_{b}(5x+5y)[/mm]
> > >
> [mm]log_{b}5(xy)[/mm] und dann?
Wie ich dir bereits geschrieben hatte, sollst du nach
"5 ausklammern" (hast du gemacht, wenn auch fehlerhaft. 5x+5y ist 5(x+y).)
ein
" Logarithmengesetz für Log eines Produkts anwenden"
Wenn man schon mit Mathe Probleme hat, sollte man wenigstens beim Lesen gründlich sein.
>
>
> >
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:56 Mi 24.06.2009 | | Autor: | lalalove |
> > > > Es soll aber gelten: [mm]log_{b}(x+y)[/mm] =3
> > > >
> > > > 1)
> > > > [mm]log_{b}(x+y)²[/mm] = 3
> > > >
> > > > so richtig oder?
> > > Nein,
> >
> > hier kommt 3² raus?
> Nein, wie ich dir bereits geschrieben hatte, kommt da 6
> raus.
Davor hast du aber nicht erwähnt das hier 6 raus kommt.
Wie kommt man denn auf die 6 überhaupt? o.O
> > > [mm]log_{b}(x+y)²=2log_{b}(x+y)=2*3=6[/mm]
> > > >
> > > > 2)
> > > >
> > > > [mm]log_{b}(5x+5y)[/mm]
> > > >
> > [mm]log_{b}5(x+y)[/mm]
[mm] log_{b}(x+y)^{5}
[/mm]
?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:59 Mi 24.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo lalalove!
> Davor hast du aber nicht erwähnt das hier 6 raus kommt.
> Wie kommt man denn auf die 6 überhaupt? o.O
Wenn Du Dir gegeben Antworten noch nicht mal aufmerksam durchliest, braucht man auch keine zu geben.
Sieh mal hier; da hat abakus Dir die Aufgabe bis zu Ende vorgerechnet.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Mi 24.06.2009 | | Autor: | lalalove |
tut mir leid, mein fehler.
Ich hab es jetzt auch gefunden.
______________________________
Aber zur 2. Aufgabe, da soll ich das Logarithmusgesetz zum Produkt verwenden:
[mm] log_{a} (u^{r} [/mm] = r * [mm] log_{a}(u)
[/mm]
wie wende ich dies denn bei [mm] log_{b}5(x+y) [/mm] an?
die 5 ist ja nach dem [mm] log_{b}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:20 Mi 24.06.2009 | | Autor: | Rino |
versuchs mal mit
[mm] $log_b(a*c)=log_b(a)+log_b(c)$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 Mi 24.06.2009 | | Autor: | lalalove |
irgendwie hilft mir das auch nicht weiter o.O
also ich habe hier jetzt:
[mm] log_{b}(5x+5y) [/mm] = [mm] log_{b}5(x+y)
[/mm]
> versuchs mal mit
> [mm]log_b(a*c)=log_b(a)+log_b(c)[/mm]
mit dem gesetz komme ich doch wieder auf die ausgangsgleichung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:31 Mi 24.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo lalalove!
> mit dem gesetz komme ich doch wieder auf die ausgangsgleichung?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Nee! Damit erhältst Du:
[mm] $$\log_b(5)+\log_b(x+y)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:33 Mi 24.06.2009 | | Autor: | abakus |
> irgendwie hilft mir das auch nicht weiter o.O
>
> also ich habe hier jetzt:
>
> [mm]log_{b}(5x+5y)[/mm] = [mm]log_{b}5(x+y)[/mm]
>
> > versuchs mal mit
> > [mm]log_b(a*c)=log_b(a)+log_b(c)[/mm]
>
> mit dem gesetz komme ich doch wieder auf die
> ausgangsgleichung?
Nein. "a" steht für den Faktor 5 und "c" steht für den Faktor (x+y).
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 Mi 24.06.2009 | | Autor: | lalalove |
> > 3)
> >
> > [mm]log_{b}\bruch{x+y}{x²+2xy+y²}[/mm]
3 - [mm] log_{b}x²+2xy+y²
[/mm]
ist das so richtig, und kann ich hier noch weiter vereinfachen?
Nein oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:33 Mi 24.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
>
> > > 3)
> > >
> > > [mm]log_{b}\bruch{x+y}{x²+2xy+y²}[/mm]
>
> 3 - [mm]log_{b}x²+2xy+y²[/mm]
Was tust du da?
Du hast:
[mm] 3=log_{b}\bruch{x+y}{x²+2xy+y²}
[/mm]
[mm] \gdw 3=log_{b}\bruch{x+y}{(x+y)\cdot{}(x+y)}
[/mm]
[mm] \gdw 3=log_{b}\bruch{1}{x+y}
[/mm]
Und jetzt nutze, dass
[mm] \log_{b}\left(\bruch{z}{n}\right)=\log_{b}(z)-\log_{b}(n)
[/mm]
Also:
[mm] 3=log_{b}\bruch{1}{x+y}
[/mm]
[mm] \gdw 3=log_{b}(1)-\log_{b}(x+y)
[/mm]
Und was ist [mm] log_{b}(1)?
[/mm]
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:50 Mi 24.06.2009 | | Autor: | abakus |
> >
> > > > 3)
> > > >
> > > > [mm]log_{b}\bruch{x+y}{x²+2xy+y²}[/mm]
> >
> > 3 - [mm]log_{b}x²+2xy+y²[/mm]
>
> Was tust du da?
>
> Du hast:
>
> [mm]3=log_{b}\bruch{x+y}{x²+2xy+y²}[/mm]
Moment, wenn ich mich recht erinnere, war [mm] 3=log_{b}(x+y)
[/mm]
> [mm]\gdw 3=log_{b}\bruch{x+y}{(x+y)\cdot{}(x+y)}[/mm]
> [mm]\gdw 3=log_{b}\bruch{1}{x+y}[/mm]
[mm] \bruch{x+y}{x²+2xy+y²} [/mm] ist wegen der bin. Formeln
[mm] \bruch{1}{x+y}=(x+y)^{-1}
[/mm]
Es gilt also [mm] log_{b}\bruch{x+y}{x²+2xy+y²}=log_{b}(x+y)^{-1}=(-1)log_{b}(x+y)
[/mm]
Gruß Abakus
>
> Und jetzt nutze, dass
> [mm]\log_{b}\left(\bruch{z}{n}\right)=\log_{b}(z)-\log_{b}(n)[/mm]
> Also:
> [mm]3=log_{b}\bruch{1}{x+y}[/mm]
> [mm]\gdw 3=log_{b}(1)-\log_{b}(x+y)[/mm]
>
> Und was ist [mm]log_{b}(1)?[/mm]
>
> Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:54 Mi 24.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo abakus
Du hast recht, das - ist mir auf dem Weg abhandengekommen
Marius
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