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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 Sa 15.03.2014 | | Autor: | log |
| Aufgabe | Es ist bekannt, dass 90% dieses Typs (Motor) eine Lebensdauer von mehr als 10Jahren haben.
Die Lebensdauer solcher Motoren sind als exponentialverteilte Zufallsgrößen aufzufassen.
1) Bestimmen Sie den Erwartungswert für die Lebensdauer dieses Motortyps. |
Hi,
zu der o.g. Aufgabenstellung habe ich folgenden Lösungsansatz:
Wahrscheinlichkeitsdichte fx
fx(x)=α * e^-α*x
Erwartungswert
EX=1/α
Wahrscheinlichkeit gegeben; 90% mehr als 10Jahre;
P(X<EX)=P(X>10)=0,90
Bedeutet im Umkehrschluss; 10% gleich oder weniger als 10 Jahre;
P(X<EX)=P(X≤10)=0,10
Verteilungsfunktion Fx
Fx(x)=Integral (oben begrenzt mit x und unten begrenzt mit -unendlich) fx(t)dt= 1-e^-α*x für x≥0
einsetzen
P(X≤EX)=1-e^(-α∙x)
0,1=1-e^(-α∙10)
-0,9=-e^(-α∙10)
0,9=e^(-α∙10)
ln(0,9)=ln(e^(-α∙10))
-0,10536=-α∙10
0,10536=α∙10
0,010536=α
in α Einsetzen
EX=1/0,010536=94,913
rund 94,91 Jahre....
______________________________
Ist das so korrekt? 94,91Jahre kommt mir etwas lange vor?
Und schonmal sorry, dass ich nicht den Formeleditor benutzt habe, muss den erst noch richtig verstehen :)
Könnte da bitte jemand mal drüber schauen ... bin etwas ratlos.
Danke und Grüße
log
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo log,
> Es ist bekannt, dass 90% dieses Typs (Motor) eine
> Lebensdauer von mehr als 10Jahren haben.
> Die Lebensdauer solcher Motoren sind als
> exponentialverteilte Zufallsgrößen aufzufassen.
> 1) Bestimmen Sie den Erwartungswert für die Lebensdauer
> dieses Motortyps.
> Hi,
>
> zu der o.g. Aufgabenstellung habe ich folgenden
> Lösungsansatz:
>
> Wahrscheinlichkeitsdichte fx
> fx(x)=α * e^-α*x
>
> Erwartungswert
> EX=1/α
>
> Wahrscheinlichkeit gegeben; 90% mehr als 10Jahre;
> P(X<EX)=P(X>10)=0,90
>
> Bedeutet im Umkehrschluss; 10% gleich oder weniger als 10
> Jahre;
> P(X<EX)=P(X≤10)=0,10
>
> Verteilungsfunktion Fx
>
> Fx(x)=Integral (oben begrenzt mit x und unten begrenzt mit
> -unendlich) fx(t)dt= 1-e^-α*x für x≥0
>
> einsetzen
>
> P(X≤EX)=1-e^(-α∙x)
> 0,1=1-e^(-α∙10)
> -0,9=-e^(-α∙10)
> 0,9=e^(-α∙10)
> ln(0,9)=ln(e^(-α∙10))
> -0,10536=-α∙10
> 0,10536=α∙10
> 0,010536=α
>
> in α Einsetzen
> EX=1/0,010536=94,913
>
> rund 94,91 Jahre....
> ______________________________
>
> Ist das so korrekt? 94,91Jahre kommt mir etwas lange vor?
>
Die Rechnung ist korrekt.
Hier werden offenbar die Alterungserscheinungen nicht berücksichtigt.
> Und schonmal sorry, dass ich nicht den Formeleditor benutzt
> habe, muss den erst noch richtig verstehen :)
>
> Könnte da bitte jemand mal drüber schauen ... bin etwas
> ratlos.
>
> Danke und Grüße
> log
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:14 So 16.03.2014 | | Autor: | log |
| Aufgabe | | 2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit bleibt ein zufällig ausgewählter Motor dieses Typs mindestens fünf Jahre intakt? |
Hallo Zusammen,
ich habe nun einmal den 2. Aufgabenteil versucht zu errechnen. Die Aufgabenstellung bleibt die gleiche und ich habe den Wert von alpha übernommen.
Meine Berechnung wie folgt:
P(X≥EX)
EX=1/α
α=0,010536
Fx (x)=Integral (oben begrenzt mit x ; unten begrenzt mit -∞) fx (t)dt=
1-e^(-α∙x) für x≥0
P(X≥5)=1-(1-e^(-α∙x)
P(X≥5)=e^(-α∙x)
P(X≥5)=e^(-0,010536∙5)
P(X≥5)=0,94868
= rund 94,87%
_______________________
Hab ich das richtig gerechnet?
Kann sich das bitte Jemand anschauen.
Vielen vielen Dank im Voraus.
Beste Grüße
log
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Hallo log,
> 2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit bleibt ein zufällig
> ausgewählter Motor dieses Typs mindestens fünf Jahre
> intakt?
> Hallo Zusammen,
>
> ich habe nun einmal den 2. Aufgabenteil versucht zu
> errechnen. Die Aufgabenstellung bleibt die gleiche und ich
> habe den Wert von alpha übernommen.
>
> Meine Berechnung wie folgt:
>
> P(X≥EX)
> EX=1/α
> α=0,010536
>
> Fx (x)=Integral (oben begrenzt mit x ; unten begrenzt mit
> -∞) fx (t)dt=
> 1-e^(-α∙x) für x≥0
>
>
> P(X≥5)=1-(1-e^(-α∙x)
> P(X≥5)=e^(-α∙x)
> P(X≥5)=e^(-0,010536∙5)
> P(X≥5)=0,94868
>
> = rund 94,87%
> _______________________
> Hab ich das richtig gerechnet?
Ja, das ist korrekt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Kann sich das bitte Jemand anschauen.
>
> Vielen vielen Dank im Voraus.
>
> Beste Grüße
> log
>
Gruss
MathePower
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