Exponentialzahlen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:43 Fr 15.01.2010 | | Autor: | Mathegirl |
Auch wenn das womöglich Schulmathematik ist, ich komme hiermit irgendwie nicht richtig klar:
[mm] (x^4e^x)^{(2000)}
[/mm]
das [mm] x^4 [/mm] stört irgendwie...
Grüße
Mathegirl
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:46 Fr 15.01.2010 | | Autor: | abakus |
> Auch wenn das womöglich Schulmathematik ist, ich komme
> hiermit irgendwie nicht richtig klar:
>
> [mm](x^4e^x)^{(2000)}[/mm]
>
> das [mm]x^4[/mm] stört irgendwie...
>
>
> Grüße
> Mathegirl
Hallo,
was sollst du damit machen?
Null setzen, ableiten, grün anmalen...?
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
Hallo,
> [mm](x^4e^x)^{(2000)}[/mm]
[mm] =x^{8000}*e^{2000x}
[/mm]
Gruß v. Angela
>
> das [mm]x^4[/mm] stört irgendwie...
>
>
> Grüße
> Mathegirl
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 09:31 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Mathegirl |
hallo!
Sorry, hab vergessen zu schreiben was ich damit machen soll...soll s berechnen :)
Danke angela. Aber geht das echt, und vor allem reicht das, dass man jeden Faktor mit der Potenz multipliziert?
Aber warum gibt es da aber so viele Punkte auf die Aufgabe?? Ich dachte da muss noch "mehr" gerechnet werden.
Gruß
Mathegirl
|
|
|
| |
|
> hallo!
>
> Sorry, hab vergessen zu schreiben was ich damit machen
> soll...soll s berechnen :)
>
> Danke angela. Aber geht das echt,
Hallo,
ja. Das sind die Potenzgesetze.
> und vor allem reicht das,
> dass man jeden Faktor mit der Potenz multipliziert?
> Aber warum gibt es da aber so viele Punkte auf die
> Aufgabe?? Ich dachte da muss noch "mehr" gerechnet werden.
Poste mal die komplette Aufgabe - mit Vorspiel, allen Kleinigkeiten und Teilaufgaben.
Ich denke, daß man dann erahnen kann, was Du tun sollst.
Gruß v. Angela
EDIT: Vermutlich hat Sax recht. Dann wäre ja klar, was zu tun ist.
Falls Du weiterhin Zweifel hast: die Aufgabenstellung posten.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:35 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Mathegirl |
Wie gesat, die Aufgabenstellung heißt:
Berechnen Sie [mm] (x^4e^x)^{(2000)}
[/mm]
Das war ja mein Problem, dass ich mit "berechne" nicht allzu viel anfangen kann. Berechnen heißt eigentlich das, was angela gemacht hat!
Merkwürdige Aufgabenstellung.
|
|
|
| |
|
> Wie gesat, die Aufgabenstellung heißt:
> Berechnen Sie [mm](x^4e^x)^{(2000)}[/mm]
Hallo,
wenn diese Aufgabe in einem Zusammenhang auftaucht, dessen großes Thema "Ableiten" ist, dann ist damit tatsächlich die 2000.te Ableitung gemeint.
Statt f'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''^{usw.} schreibt man [mm] f^{(2000)} [/mm] für die 2000.te Ableitung, und in diesem Zusammenhang ist die Aufgabe dann nicht merkwürdig.
Gruß v. Angela
>
> Das war ja mein Problem, dass ich mit "berechne" nicht
> allzu viel anfangen kann. Berechnen heißt eigentlich das,
> was angela gemacht hat!
>
> Merkwürdige Aufgabenstellung.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:44 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
ich denke, dass du die zweitausendste Ableitung bilden sollst.
Bilde mal die ersten fünf Ableitungen, gucke nach, ob du irgendeine allgemeine Regel erkennen kannst, versuche die Regel durch vollständige Induktion zu beweisen, setze zum Schluss n=2000 ein.
Gruß Sax.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:10 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Mathegirl |
Meinst du? Wenn bloß dasteht "berechne"???
Dann würde ja sicher irgend etwas mit "beweise.." oder "zeige..." dastehen..
Aber danke für den Tipp, ich werde es mal so probieren
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:42 So 17.01.2010 | | Autor: | Knuff |
> Meinst du? Wenn bloß dasteht "berechne"???
>
> Dann würde ja sicher irgend etwas mit "beweise.." oder
> "zeige..." dastehen..
>
> Aber danke für den Tipp, ich werde es mal so probieren
hey Mathegirl!
schau dir doch mal die a) von der Aufgabe an. da sollst du die Leibniz-Regel für Ableitungen beweisen und dann eben [mm] (x^{4}e^{x})^{(2000)} [/mm] berechnen, also mithilfe dieser Regel.
lg, Knuff
|
|
|
| |
|
> hey Mathegirl!
> schau dir doch mal die a) von der Aufgabe an. da sollst du
> die Leibniz-Regel für Ableitungen beweisen und dann eben
> [mm](x^{4}e^{x})^{(2000)}[/mm] berechnen, also mithilfe dieser
> Regel.
> lg, Knuff
Aha.
Genau das meinte ich mit "komplette Aufgabe posten".
Im Zusammenhang gibt's nämlich gar keinen Zweifel mehr daran, was zu tun ist.
Danke.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Ich werde das jetzt mal versuchen, aber trotzdem komme ich damit nicht so richtig zurecht....
[mm] (x^4e^x)^{(2000)}
[/mm]
kannst du mir das vielleicht nochmal erklären? und welche Gesetzmäßigkeit, soll man daraus erkenne können?
Gruß
Mathegirl
|
|
|
| |
|
> Ich werde das jetzt mal versuchen, aber trotzdem komme ich
> damit nicht so richtig zurecht....
>
> [mm](x^4e^x)^{(2000)}[/mm]
>
> kannst du mir das vielleicht nochmal erklären? und welche
> Gesetzmäßigkeit, soll man daraus erkenne können?
Hallo,
dank Knuff wissen wir ja nun, daß hier eine vorhergehende Teilaufgabe eine Rolle spielt.
Jetzt schreib doch erstmal auf, was da bewiesen werden sollte, damit es hier zur Weiterverwendung vorliegt.
Ich nehme nämlich mal an, daß Du keine Lust mehr hast, heute abend noch 2000mal abzuleiten.
Vielleicht hast Du nach dem Aufschreiben ja auch schon eine Idee zur sinnvollen Weiterverarbeitung der vorhergehenden Teilaufgabe.
Falls Du aus irgendeinem Grund nicht auf diese vorher zu beweisenden Ergebnisse zurückgreifen möchtest, kannst Du es auch so versuchen:
mache die ersten Ableitungen, sagen wir: die ersten 15, und schau, ob Du eine Gesetzmäßigkeit entdeckst.
Dann Behauptung aufstellen, mit Induktion beweisen.
(Ob's gut klappt, habe ich nicht probiert.)
Gruß v. Angela
>
> Gruß
> Mathegirl
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | Für n-mal stetig differenzierbare Funktionen f,g beweise man die LEIBNITZregel für die Ableitungen.
[mm] (fg)^{(n)}=\summe_{k=0}^{n}\vektor{n \\ k}f^{(k)}g^{(n-k)}
[/mm]
Tipp: Nimm den Beweis des Binomischen Lehrsatzes noch einmal unter die Lupe!
|
Lust das hier zu schreiben habe ich schon. Bloß habe ich keinen Zusamenhang zur vorherigen Aufgabe gesehen und habe sie erstmal dezent zur Seite gelegt, weil ich noch nicht genau weiß, wie ich diese lösen soll..
Die Leibnitz Regel kenne ich und auch den binomsichen Lehrsatz.
Leibnitzregel: u´*v+u*v´
binomischer [mm] Lehrsatz:(x+y)^n
[/mm]
Also den binomischen Lehrsatz angewendet auf diesen erste Aufgabenteil, müsste dann folgendermaßen Aussehen:
[mm] \summe_{k=0}^{n}\vektor{n \\ k}f^{(k)}g^{(n-k)}
[/mm]
[mm] \vektor{n \\ k}= \bruch{n!}{k!*(n-k)!}
[/mm]
Aber weiter komme ich jetzt nicht und auch verstehe ich immer noch nicht richtig, was nun der Teil mit der 2000. Ableitung bewirken will, warum ich das so beweisen soll.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:40 So 17.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathegirl!
Oh, wie schön. Es gab nicht nur eine Aufgabenstellung sondern gar eine (mathematische) Vorgeschichte ... ![[huepf]](/images/smileys/huepf.gif "[huepf]") Und nun durften sogar wir alle daran teilhaben.
Mit dieser genannten Leibniz-Formel (bitte ohne "t") geht es nun ans Einsetzen.
Um [mm] $\left(x^4*e^x\right)^{(2000)}$ [/mm] zu bestimmen, gilt:
$$n \ = \ 2000$$
$$f \ := \ [mm] x^4$$
[/mm]
$$g \ := \ [mm] e^x$$
[/mm]
Mache Dir aber zunächst Gedanken über die (höheren) Ableitungen von $f_$ und $g_$ .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
wie meist du das, mit den höheren Ableitungen`
[mm] x^4 [/mm] abgeleitet ist [mm] 4x^3 [/mm] und lässt sich nur bis zur 5. Ableitung ableiten...
[mm] e^x [/mm] hingegen bleibt bei jeder Ableitung [mm] e^x
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:47 So 17.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> [mm]x^4[/mm] abgeleitet ist [mm]4x^3[/mm] und lässt sich nur bis zur 5.
> Ableitung ableiten...
Nee, das lässt sich unendlich oft ableiten. Aber wie lauten die Ableitungen ab der 5. Ableitung?
> [mm]e^x[/mm] hingegen bleibt bei jeder Ableitung [mm]e^x[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
[mm] x^4
[/mm]
[mm] 4x^3
[/mm]
[mm] 12x^2
[/mm]
24x
24
0
0
0
0
....
Alle weiteren Ableitungen sind 0, aber das hilft mir noch nicht für die Lösung der Aufgabe
|
|
|
| |
|
> [mm]x^4[/mm]
> [mm]4x^3[/mm]
> [mm]12x^2[/mm]
> 24x
> 24
> 0
> 0
> 0
> 0
> ....
>
> Alle weiteren Ableitungen sind 0, aber das hilft mir noch
> nicht für die Lösung der Aufgabe
Hallo,
nein?
Dann schreib die Summe, um die es gerade geht, doch mal aus.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
na dann müsste die 2000. Ableitung ja theoretisch 0 sein, was aber nicht gehen kann
|
|
|
| |
|
> na dann müsste die 2000. Ableitung
Wovon?
> ja theoretisch 0 sein,
Warum?
> was aber nicht gehen kann
Wieso denn nicht?
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
das wäre ja sicher zu einfach, wenn ich angenommen die ersten 5 Ableitungen bilde und dann feststelle, das Alle Ableitungen ab der 5.Ableitung 0 sind.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:43 Mo 18.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Zu berechnen ist doch
(*) $ [mm] \summe_{k=0}^{2000}\vektor{n \\ k}(x^4)^{(k)}*e^x [/mm] $
Weiter wissen wir: [mm] (x^4)^{(k)}= [/mm] 0 für k [mm] \ge [/mm] 5
Kannst Du nun die summe in (*) vereinfachen ? Wir haben viiiiieeel weniger alls 2001 Summanden ! Wieviele ?
FRED
|
|
|
| |
|
naja Summanden haben wir ja nur 2. ich habe die Aufgabe nochmal extra gepostet. Allerdings den ersten Teil, wo die leibnizregel bewiesen werden soll.
Vereinfachen könnte man die Summe als: [mm] (x+e)^k [/mm] oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:49 Mo 18.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> naja Summanden haben wir ja nur 2.
Hä, ich komm auf 5 (k=0,k=1, ..., k=4)
> ich habe die Aufgabe
> nochmal extra gepostet. Allerdings den ersten Teil, wo die
> leibnizregel bewiesen werden soll.
>
> Vereinfachen könnte man die Summe als: [mm](x+e)^k[/mm] oder?
Puuh ! Nein das ist Quatsch
FRED
|
|
|
| |
|
Sorry, ich wusste nicht was du genau meinst.
verstehe die Aufgabe trotzdem nicht richtig....
|
|
|
| |
|
> Sorry, ich wusste nicht was du genau meinst.
Hallo,
aber deshalb schreibt man doch nicht einfach irgendwas...
>
> verstehe die Aufgabe trotzdem nicht richtig....
Die Aufgabenstellung war ja nun doch geklärt: Du solltest die 2000te Ableitung von [mm] h(x)=x^4e^x [/mm] ausrechnen.
Dank des Kommilitonen Knuff haben wir auch erfahren, daß Du dies mit der Leibnizregel tun solltest.
Diese Regel hattest Du schließlich auch gepostet.
Sie lautete?
Diese Regel handelt davon, wie man ein Produkt von Funktionen mehrfach ableitet.
Also kann man sie auch für die 2000te Ableitung von [mm] h(x)=xe^x [/mm] verwenden.
Um die Regel verwenden zu können, hattest Du als Vorarbeit die k-ten Ableitungen von [mm] x^4 [/mm] aufgeschrieben.
Die k-ten Ableitungen von [mm] e^x [/mm] haben wir noch nicht notiert, das kannst Du bei Bedarf ja noch tun.
Vor x Posts hatte ich Dich aufgefordert, die Leibnizregel mal ohne Summenzeichen aufzuschreiben.
Leider ist das noch nicht geschehen - kein Mensch weiß, weshalb.
Mal angenommen, Du hättest sie aufgeschrieben: dann bräuchtest Du nur noch stumpf einzusetzen.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
doch, die habe ich glaube ich geschrieben...die Leibnizregel ohne Summenzeichen ist doch [mm] (x*e)^n
[/mm]
Die k-ten Ableitungen von [mm] e^x [/mm] sind auch wieder [mm] e^x [/mm]
Ich komme aber total damit durcheinander, was ich in der ersten aufgabenstellung machen soll und was in der 2.
Für die Aufgabenstellung im ersten teil habe ich einen neuen trad angefangen
1.) leibnitzregel für die Ableitungen beweisen unter Betrachtung des binom. lehrsatzes
2.) [mm] (x^4x^x)^{(2000)} [/mm] berechnen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:19 Mo 18.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Schau mal:
https://matheraum.de/read?i=643502
FRED
|
|
|
| |
|
> doch, die habe ich glaube ich geschrieben...die
> Leibnizregel ohne Summenzeichen ist doch [mm](x*e)^n[/mm]
???
Die Bedeutung des Sumenzeichens ist Dir bekannt?
Ich meinte, daß Du die Summation mal ausführen sollst, um etwas besser durchzublicken.
>
> Die k-ten Ableitungen von [mm]e^x[/mm] sind auch wieder [mm]e^x[/mm]
>
> Ich komme aber total damit durcheinander, was ich in der
> ersten aufgabenstellung machen soll und was in der 2.
>
> Für die Aufgabenstellung im ersten teil habe ich einen
> neuen trad angefangen
>
> 1.) leibnitzregel für die Ableitungen beweisen unter
> Betrachtung des binom. lehrsatzes
>
> 2.) [mm](x^4x^x)^{(2000)}[/mm] berechnen
???
Ist doch klar, daß dieser Thread hier von 2) handelt.
Wir lösen die Aufgabe bloß unter Verwendung von 1).
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:13 Mo 18.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Sorry, ich wusste nicht was du genau meinst.
Das meine ich:
$ [mm] \summe_{k=0}^{2000}\vektor{2000 \\ k}(x^4)^{(k)}\cdot{}e^x= \summe_{k=0}^{4}\vektor{2000 \\ k}(x^4)^{(k)}\cdot{}e^x [/mm] $
FRED
>
> verstehe die Aufgabe trotzdem nicht richtig....
|
|
|
| |
|
und wie soll ich das berechnen? denn beweisen mit binomischem lehrsatz der leibnizregel kann ja nicht sein, es stand ja bloß da "berechne"! und das ist mein problem glaub ich auch hierbei!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:28 Mo 18.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Wir haben:
[mm] (x^4e^x)^{(2000)}= [/mm]
$ [mm] \summe_{k=0}^{2000}\vektor{2000 \\ k}(x^4)^{(k)}\cdot{}e^x= \summe_{k=0}^{4}\vektor{2000 \\ k}(x^4)^{(k)}\cdot{}e^x [/mm] = [mm] \vektor{2000 \\ 0}x^4e^x+\vektor{2000 \\ 1}4x^3e^x+\vektor{2000 \\ 2}12x^2e^x+\vektor{2000 \\ 3}24xe^x+\vektor{2000 \\ 4}24e^x$
[/mm]
FRED
|
|
|
| |
|
Und das einzeln berechnen und zusammenaddieren und das ist dann das Ergebnis
|
|
|
| |
|
> Und das einzeln berechnen
Hallo,
die Binomialkoeffizienten kannst Du so stehenlassen.
> und zusammenaddieren
Was willst Du noch addieren?
> und das ist
> dann das Ergebnis
Ja.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:53 So 17.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathegirl!
> aber das hilft mir noch nicht für die Lösung der Aufgabe
Tja, dann weiß ich auch nicht mehr, wer oder was Dir da helfen könnte
(ich jedenfalls nicht mehr).
Gruß
Loddar
|
|
|
|
