Exponentielle(s) Wachstum < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Der radioaktive Zerfall eines Elements lässt sich durch exponentielles Wachstum beschreiben.
Für Radium beträgt die Halbwertszeit 1620 Jahre.
a.) Stelle eine Funktionsgleichung der exponentiellen Funktion auf.
b.) Wieviel war von dem ersten Gramm Radium, das Marie Curie 1898 herstellte, nach 100 Jahren noch übrig? |
Ich bin so weit gekommen:
0,5 = c*a^1620
Ist c in dem Fall 1?
Und bei b.) hatte ich gar keine Idee. Ich kann dann ja nicht nochmal 1620 einsetzen, weil ja nur 100 Jahre vergehen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:46 Sa 12.05.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo Unwissende,
hier ist mal eine Exponentialfunktion als Funktion der Zeit. Hiermit solltest Du weiterkommen.
[mm] y(t) = c e^{-\lambda t} [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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Sehe ich das richtig:
y(100) = 1*x^-100*1620
Sieht für mich nicht wirklich richtig aus.
t ist 100 (wegen den 100 Jahren), den Anfangswert (also x) kenne ich nicht, aber was ist [mm] \lambda? [/mm] Doch wohl nicht 1620?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:18 Sa 12.05.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
die Halbwertszeit heißt so, da nach Verstreichen dieser Zeit gerade nur noch halb soviele Atome vorhanden sind wie zu Beginn. Zu diesem Zeitpunkt [mm] t_H [/mm], bei Dir 1620 Jahre, gilt:
[mm] \bruch{c}{2} = c \cdot e^{- \lambda t_H} [/mm]
Mit Logarithmieren bekommst Du
[mm] t_H = \bruch{\ln 2}{\lambda} [/mm]
und hieraus für die Größe [mm] \lambda [/mm]
[mm] \lambda = \bruch{\ln 2}{1620} [/mm]
In der Form von oben gibt dies also
[mm] y(t) = c e^{- \ln 2 \bruch{t}{t_H} [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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