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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:08 Mi 15.02.2006 | | Autor: | Lara102 |
| Aufgabe | Ein Vater will seinem Sohn ein Zuschuss für ein Fahrrad geben. Er ´macht 2 Angebote.
Angebot 1: 15 sofort, jeden weiteren Tag 5 mehr, dies 14 Tage lang.
Angebot 2: 3Cent sofort, jeden weiteren Tag das Doppelte, 14 Tage lang.
Für welches Angebot sollte sich sein Sohn entscheiden? |
hallo,
ich bereite mich gerade für eine Mathearbeit vor und wollte wissen, wie die Formeln für B(t) heißen müssen
beim ersten Angebot dachte ich [mm] B(t)=15*1.05^{14}
[/mm]
auf die 1.05 kam ich durch diese Gleichung a=1+ [mm] \bruch{p}{100}
[/mm]
allerdings sind 5 ja nicht p% oder?
Bei Angebot 2 bin ich was die Formel betrifft ein bisschen ratlos.
Würde mich über eine kleine Hilfe oder Verdeutlichung freuen.
MfG lara
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:21 Mi 15.02.2006 | | Autor: | bjochen |
Also bei Angebot 1 sieht es folgendermaßen aus:
Hier hast du einen Startwert von 15 und jeden Tag kommen 5 DAZU.
Also musst du nicht mit 1,05 multiplizieren sonder mit 5 Addieren. ;)
Somit ist dies eine Grade.
Bei Angebot 2 erhälst du eine exponential Funktion.
Man hat einen Anfangswert der jeden Tag mit dem Faktor 2 multipliziert wird.
Jetzt musst du in deine aufgestellten Funktionsgleichungen für t 14 einsetzen und die beiden Ergebnisse miteinander vergleichen. ^^
Hoffe es war verständlich...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Mi 15.02.2006 | | Autor: | Lara102 |
also wäre bei Angebot 1 die Gleichung linear und somit
B(14)=5*14+15 ?
und bei Angebot 2 [mm] B(t)=c*a^{t} [/mm] --> [mm] B(14)=3*a^{14}
[/mm]
wie ich jetzt auf a komm weiß ich immer noch nicht so wirklich...ist a vielleicht 2 weil der Betrag von 3 cent täglich verdoppelt wird?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:09 Mi 15.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Lara
Kann es sein, dass ihr grad arithmetisch und geometrische Reihen behandelt, oder dass du sie kennst?
Angebot A: $15+(15+1*5)+(15+2*5)+........+(15+14*5)=15*15+(1*5+2*5+.....14*5)=15*15+5(1+2+....+14)$
So, die Klammer kannst du jetzt sicher,
Angebot B: $3+2*3 +2*2*3 [mm] +2^{3}*3+......+2^{14}*3=3*(2^0+2^1+2^2+2^3+.....+2^{14})$
[/mm]
und vielleich kennst du jetzt auch die Klammer wieder.(geometrische Reihe)
Gruss leduart
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Hallo Lara,
Wen nich die Aufgabe richtig verstanden habe, bekommt der Sohn jeden Tag Geld, 14 Tage spart er sich all das Geld zusammen, welches ihm sein Vater gibt.
Bei Angebot 1
Er bekommt 15, am ersten Tag 20 dazu, am zweiten 25, am dritten 30, am vierten 35, nach vier Tagen hat er also bereits 125.
Bei Angebot 2
bekommt er 0,03, am ersten Tag 0,06 dazu, am zweiten 0,12, am dritten 0,24, am vierten 0,48 nach vier Tagen hat er jetzt also schon 0,93.
Das ganze könntest du jetzt für 14 Tage machen, dass hieße dann zwei mal 15 Zahlen zu addieren. Nicht sehr schön und rechenaufwendig, aber machbar.
Wenn du dir Angebot 1 nochmal genauer anschaust kannst du sehen, das er sein Geld jeden Tag gemäß der Funktion:[mm]f(x)=15+5x[/mm] erhält. [mm]x[/mm] steht dabei für den Tag, an welchem er das Geld bekommt. Am sechsten Tag bekommt er also: [mm] 15 + 5 \* 6 = 45[/mm] Euro. Damit kannst du dir die Zahlen einfacher Ausrechnen, welche du dann addieren musst.
Ich komme da auf 750
Beim zweiten Angebot gibt es jeden Tag Geld gemäß der Formel: [mm]f(x)=0,03\*2^x[/mm] (Diese Formel hast du dir ja auch schon fast selbst hergeleitet) Hier kannst du also auch relativ einfach die Werte ausrechnen. Dabei siehst du, dass er jeden Tag doppelt soviel bekommt wie am Tag zuvor.
Am letzten Tag bekommt er 491,52 , am Tag zuvor 245,76 und am Tag davor 184,32, in den letzten drei Tagen bekommt er also schon 921,60, das alleine ist schon mehr als im ersten Angebot. Wenn der Sohn seinen Vater ausnehmen möchte sollte er sich also für das zweite Angebot entscheiden.
Hoffe das einigermaßen klar wiedergegeben und mich nirgends verrechnet zu haben.
Diese "Lösung" ist nicht die "schönste", da man ja ziemlich stumpf viele Zahlen addieren muss, aber ich denke es ist eine, welche einleuchtet und dir hoffentlich verständlich ist, sonst frag noch mal nach.
Gruss
Heinz
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