Exponentielles Wachstum 2 < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:16 So 09.11.2008 | | Autor: | DarkRose |
| Aufgabe | Das Wachstum einer Bakterienkultur wird experimentell ermittelt, wobei sich folgende Wertetabelle ergibt.
t/min 0 15 30 45 60 75 90
N(t)/mm²10 18 26 50 80 132 230
a) Zeigen Sie durch eine geeignete linearisierte Auftragung der Messwerte, dass sich das Bakterienwachstum durch folgende Funktion beschreiben lässt:
N(t)=N0*e^kt
b)Bestimmen Sie mithilfe der Auftragung die Wachstumskonstante k und damit die Verdopplungszeit. |
Huhu, ich nochmal....
Was ist mit linearisierter Auftragung gemeint? Muss ich bei a schon was rechnen?
Haben den Graphen der Funktion gezeichnet, aber ich weiß nicht so recht, was man von mir will mit Aufgabe a).
Habe bei b) versucht, k auszurechnen, indem ich für N0 10 genommen habe, weil das ja quasi der Startwert ist und dann habe ich für t und N(t) die zweiten Werte genommen, also t=15 und N(t)=18. Habe das dann aufgelöst und bekomme 0,039 für k raus.
Habe dann für die folgenden Werte überprüft, aber es kommt nicht hin. :( Wo liegt mein Fehler?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:27 So 09.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
falls di Werte zu der Fkt gehoeren muss
[mm] ln(N(t))=ln(N_0*e^{kt})=ln(N_0)+k*t
[/mm]
Wenn du also statt N(t) ln(N(t) auftraegst muss sich ne Gerade ergeben, an der du als Steigung k ablesen kannst
aus k die Verdopplungszeit kannst du dann?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:37 So 09.11.2008 | | Autor: | DarkRose |
Huhu leduart,
danke für die schnelle Antwort. :)
Mus ich dann echt nur lnN(t) ausrechnen? Also, ln10,ln18,ln26 usw und das ins Koordinatensystem übertragen?
Die Werte werden dann ja viel, viel kleiner, aber ich denke, es geht ja auch mehr um k...
Naja, wenn ich k dann habe, dann müsste ich ja für N(t) 20 einsetzen und für N0 10 (Anfangswert) und dann nach nach t auflösen, oder?
Oder irre ich da?
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:51 So 09.11.2008 | | Autor: | DarkRose |
Hmm.. habe das nun so gemacht, also die Werte für n(t) logarithmiert und eingezeichnet und es ergibt, wie du gesagt hast, eine Gerade. Fein :)
Habe dann die Steigung berechnet mit y2-y1/x2-x1 und da habe ich den gleichen Wert raus, den ich auch schon vorhin hatte, nämlich für k=0,039. Das kann aber alles nicht hinkommen, wenn ich die Werte der Tabelle versuche mit der Konstante zu berechnen. Ach Mensch.... :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:53 So 09.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hab als Steigung etwa 0,033 raus:
(ln132-ln18)/600=0,0333
Wenn du jetzt in [mm] N(t)=18*e^{0,033*t} [/mm] die Zeiten einsetzt, sollten die Werte fuer n ungefaehr richtig rauskommen.
(exakt nie, weil es ja Messwerte sind)
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:58 So 09.11.2008 | | Autor: | leduart |
hallo
du kannst auch n(0)=10 nehmen, aber warum nicht 18 und dann 36, das passt besser zum versuch!
Du kannst auch einfach N(t)/N(0)=2 schreiben und d.h. [mm] e^{kt}=2
[/mm]
dann ist t die Verdopplungszeit.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:18 So 09.11.2008 | | Autor: | DarkRose |
Danke schön :)
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