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| Aufgabe | Es sei z=f(x,x)=x³+y³-3(y-1)(x+y)
a)Bestimmen Sie die Gleichung der tangentialebene im Punkt [mm] (x_{0},y_{0})=(0,0)
[/mm]
b)Betsimmen Sie alle Extremstellen und alle Sattelpunkte der Funktion. |
Zu a) kann ich noch nicht, mache ich mir morgen gedanken drüber.Jetzt geht es mir erstmal um teil b.
Zu b) ich habe abgeleitet
[mm] z_{x}=3x²-3y+3
[/mm]
[mm] z_{y}=3y²-6y-3x+3
[/mm]
[mm] z_{xx}=6x
[/mm]
[mm] z_{xy}=z{yx}=-3
[/mm]
[mm] z_{yy}=6y-6
[/mm]
soweit so gut. Hoffe ich.
Jetzt fangen meine Probleme an:
ich setzedie beiden ersten ableitungen 0 und versuche das Gls zu lösen:
0=3x²-3y+3
0=3y²-6y--3x+3
Das kann ich irgendwie nicht lösen. Habe die einfach mal addiert. Kommt aber auch nichts brauchbares raus:
0=x²-x+y²-2y+2
Kann mir jemand weiterhelfe?Sind meine Ableitungen richtig? Vielen Dank schon mal.
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Mir ist gerade ein Lösungsweg eingefallen. Moment bitte,...
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Ich konnte das doch lösen mit Hilfe vom einsetzungsverfahren.
drei extremwertverdächtige punkte habe ich raus:
x=0 y=1
x=1 y=0
x=1 Y=2
kann jemand meine bisherigen ergebnisse bestätigen?
Im fogenden werde ich die hessematrix aufstellen und dann mal weiterschauen. 
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> Ich konnte das doch lösen mit Hilfe vom
> einsetzungsverfahren.
> drei extremwertverdächtige punkte habe ich raus:
> x=0 y=1
> x=1 y=0
> x=1 Y=2
> kann jemand meine bisherigen ergebnisse bestätigen?
Hallo,
Deine Ableitungen habe ich nicht nachgerechnet.
Die Lösung des GS hat auch bei mir x=0 oder x=1 ergeben,
ich habe ebenfalls (0,1) als kritischen punkt, allerdings sehen bei mir die y-Werte zu x=1 anders aus.
Ich nehme an, daß Du beim Einsetzen einen Vorzeichenfehler hast.
> Im fogenden werde ich die hessematrix aufstellen und dann
> mal weiterschauen.
Das wäre die richtige weitere Vorgehensweise.
Gruß v. Angela
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Ich habe nochmal nachgerechnet und komme wieder auf das gleiche Ergebniss. Vielleicht wieder der sebe fehler. Aber wenn ich einsetze bekomme ich:
-3y=-6 => y=2
y²-2y=0 =>y=0
vielleicht habe ich in die falsche gleichung eingesetzt, weil die gleichungen kann ja ein 5. Klässler lösen. Wo liegt mein Fehler?
Danke für eure hilfe
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:44 Mo 07.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich weiss nicht , wo deine zweite Gl. herkommt.
wenn du x=1 in [mm] z_x=0einsetzt [/mm] kommt y=2 raus und sicher nicht y=0 also ist [mm] z_x\ne0 [/mm] für x=1,y=0 also gibts diese Lösung nicht.
für x=1, y=2 ist auch [mm] z_y=0
[/mm]
es lohnt sich immer die ja einfachen Ergebnisse in den ursprünglichen Gleichungen nochmal nachzuprüfen.
Gruss leduart
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Habe nochmal rumgesucht und meinen Fehler entdeckt. Ich habe nur zwei Extremwertverdächtige Punkte (0;1) und (1;2)
Nach aufstellen der Hessematrix ergibt sich:
(0;1)=0-9 -> Sattelpunkt
(1;2)=36-9-> Extremum da [mm] z_{xx}>0 [/mm] -> Minimum
ist das richtig?
Habe ich verdächtige punkte vergessen? kann es ein minimum ohne dazugehöriges maximum geben?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Do 17.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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So, ich habe mal die tangettialebene ausgerechnet:
[mm] z=f(x_{0},y_{0})+a(x-x_{0})+b(y-y{0})=ax+bx-20
[/mm]
Stimmt das so? Könnt ihr auch weiter oben nochmal kontrollieren?
Vielen Dank.
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Ich habe noch versucht a und b zu bestimmen.
[mm] a=\bruch{\delta f}{\delta x}= [/mm] 3
[mm] b=\bruch{\delta f}{\delta y}= [/mm] 3
Ist das richtig?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:48 Mo 21.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:26 Mo 21.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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