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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:35 Fr 26.03.2010 | | Autor: | pucki |
| Aufgabe | The function [mm] $f(x,y)=x^2+xy^3$ [/mm] has, subject to the constraints [mm] $-1\le x\le [/mm] 1$ and [mm] $-1\le y\le [/mm] 1$,
a) one minimum location
b) two minimum location
c) four minimum location
d) infinitely many minimum locations.
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Hier bin ich schon wieder und habe eine Aufgabe, mit der ich überhaupt nichts anfangen kann. Wie löse ich es, wenn ich keine 2. Gleichung habe?
Grüße, pucki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:37 Fr 26.03.2010 | | Autor: | pucki |
Sry, es soll heißen:
[mm] -1\le [/mm] x [mm] \le1 [/mm] und [mm] -1\le [/mm] y [mm] \le1 [/mm]
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Hallo pucki,
> The function [mm]f(x,y)=x^2+xy^3[/mm] has, subject to the
> constraints [mm]-1\le x\le 1[/mm] and [mm]-1\le y\le 1[/mm],
>
> a) one minimum location
> b) two minimum location
> c) four minimum location
> d) infinitely many minimum locations.
>
>
> Hier bin ich schon wieder und habe eine Aufgabe, mit der
> ich überhaupt nichts anfangen kann. Wie löse ich es, wenn
> ich keine 2. Gleichung habe?
Was meinst du damit?
Welche 2. Gleichung?
Solch präzise Fragestellungen finde ich wunderbar ...
![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Nun denn, wie untersucht man denn eine Funktion [mm] $f:\IR^2\to\IR$ [/mm] auf (lokale) Extrema?
Mögliche Kandidaten für Extrema sind die sog. stationären Punkte [mm] $(x_0,y_0)$.
[/mm]
Das sind solche, für die die partiellen Ableitungen von $f$ Null werden, also [mm] $f_x(x_0,y_0)=0$ [/mm] und [mm] $f_y(x_0,y_0)=0$
[/mm]
Beginne mal damit ...
>
> Grüße, pucki
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 Fr 26.03.2010 | | Autor: | pucki |
Ja, war ne blöde Frage von mir.
Also ich meinte: Was soll ich mit diesen budget constraints $ [mm] -1\le x\le [/mm] 1 $ und $ [mm] -1\le y\le [/mm] 1 $ anfangen?
Meine partiellen Ableitungen sind
f'_{x}(x,y)=2x+y³ und f'_{y}(x,y)=3xy²
und wie mache ich nun weiter?
Gruß pucki
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Das sind deine Definitionsbereiche.
Für (lokale) Extrema sollst du [mm] f_{x} [/mm] und [mm] f_{y} [/mm] 0 setzen. Hat dir Schachuzipus ja schon gesagt. du kriegst z.B. für [mm] f_{y}(x,y) [/mm] = 0 zwei Fälle. x = ... und y = ...
Beachte, das x [mm] \in [/mm] [-1,1] und y [mm] \in [/mm] [-1,1]. Auf gehts
Gruss Christian
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