Extrema (Lagrange, Nebenbed.) < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Beurteilen sie begründet ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
Es seien f: [mm] \IR^n \to \IR, [/mm] g: [mm] \IR^n \to \IR^k [/mm] mit k<n differenzierbar und Dg habe in jedem Punkt x [mm] \in \IR [/mm] mit g(x)=0 vollen Rang.
a) Ist k = 1 und hat f ein lokales Extremum in [mm] x_0, [/mm] so gibt es ein [mm] \lambda \in \IR [/mm] mit [mm] f(x_0)=\lambda \cdot g(x_0).
[/mm]
b) Um lokale Extrema von f mittels Lagrangemultiplikatoren zu finden, muss Df(x) in jedem Punkt x mit g(x)=0 vollen Rang haben.
c) Ist in einem Punkt [mm] x_0 \in \IR^n Df(x_0)=\summe_{i=1}^{k} \lambda_i Dg_i(x_0) [/mm] mit [mm] \lambda \in \IR^k, [/mm] so kann f in [mm] x_0 [/mm] ein lokales Extremum unter der Nebenbedingung g(x)=0 besitzen auch wenn die Hessematrix Hess [mm] f(x_0) [/mm] indefinit ist. |
Hallo!
Also bei a) und b) bin ich mir sehr unsicher, ob die Aussagen stimmen oder nicht.
Bei c) denke ich, dass die Aussage falsch ist, denn wenn die Hessematrix indefint ist, liegt ein Sattelpunkt vor. Und dies ist nicht nur eine hinreichende Aussage.
Es wäre super wenn mir jeamand weiterhelfen könnte, oder einen Tipp geben könnte.
Liebe Grüße, Wiebke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Fr 03.07.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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