Extrema bestimmen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Do 03.01.2008 | | Autor: | karlo |
| Aufgabe | Mit einem Parameter c bezeichne f die durch
f(x, y, z) := c x2 + (y − c)2 + (3 − c)z2 − z + 2xy
definierte Funktion.
(a) Man bestimme alle c > 0, für die f Extrema besitzt (Begründung). Wie lauten die
zugehörigen Extremstellen und welcher Art sind diese? |
Hallo!
Die Lösung zu dieser Aufgabe lautet :
a) f(x) = 0 besitzt keine Lösung, falls c = 1 oder c = 3, und andernfalls gilt
f/xx ist an diesen Stellen genau dann positiv definit, wenn c element (1, 3), andernfalls indefinit. Extrema genau für c 2 (1, 3), lokale Minima.
Ich habe nun schon mehrere Sachen probiert und komme nicht auf das Ergebnis.
Mit welcher Methode würdet ihr rangehen? Wäre nett wenn ihr vllt. ein paar Schritte beschreibt.
MfG und ein gesundes Neues
karlo
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Hallo karlo!
Hast Du denn schon mal die partiellen Ableitungen [mm] $f_x$ [/mm] , [mm] $f_y$ [/mm] und [mm] $f_z$ [/mm] ermittelt?
Aus [mm] $f_z [/mm] \ = \ 0$ folgt, dass gelten muss $c \ [mm] \not= [/mm] \ 3$ . Und durch Auflösen nach $x \ = \ ...$ mittels [mm] $f_x$ [/mm] und [mm] $f_y$ [/mm] der Wert $c \ [mm] \not= [/mm] \ 1$ .
Gruß vom
Roadrunner
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 16:49 Do 03.01.2008 | | Autor: | karlo |
oh ja, weis auch nicht was ich mir da gedacht habe ;)
Dankeschön!
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