Extrema bestimmen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:39 Di 25.03.2008 | | Autor: | blinktea |
| Aufgabe | | Man zeige: Für alle x,y [mm] \in \IR [/mm] gibt es genau ein z=z(x,y), so daß [mm] z^3+z+xy+1=0 [/mm] gilt. z ist db. Berechne Dz(1,1). Man untersuche z(x,y) auf Extrema. |
Also um Extrema zu berechnen muss ich ja die Ableitungen bilden. Allerdings bringt mich das mit dem z ein wenig durcheinander. Die Funktion lautet doch: [mm] z^3(x,y)+z(x,y)+xy+1=0, [/mm] oder?? Nur weiß ich jetzt nicht, was ich mit dem z bei den Ableitungen machen soll.
Danke für eure Hilfe :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:08 Di 25.03.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Das ist ein klarer Fall für die "Kettenregel".
[mm] \bruch{\partial z^3}{\partial x}=\bruch{\partial z^3}{\partial z}*\bruch{\partial z}{\partial x}=3z^2*z_x
[/mm]
Leite die Gleichung mal nur nach x (/nur nach y) ab. Was kann man aus der Ableitung folgern ?
Ciao.
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