Extrema einer Funktionsschar < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:57 So 16.09.2007 | | Autor: | Murda |
| Aufgabe | | Extrema bestimmen der folgenden Funktionsschar: [mm] f(x)=\bruch{1}{4}x^{4}-\bruch{1}{3}ax^{3}-2ax^{2}+4a^{2}x [/mm] |
Hallo ersteinmal,
ich habe folgendes Problem: um die Extremstellen zu bestimmen habe ich als erstes die 1.Ableitung gebildet. Diese muss man dann =0 setzen und die Polynomdivison anwenden. Nur um das zu machen benötige ich die erste Nullstelle der Ableitung, da ich ja die Abeleitung durch diese Nullstelle teilen muss. Wir haben nur gegeben bekommen, dass der erste Extrmepunkt ein ganzzahlig, vielfaches von a ist => [mm] x_{11}=k\*a
[/mm]
Wo durch muss ich nun die 1. Ableitung dividieren bei der Polynomdivison??
Bräuchte schnell eine Antwort
Danke im vorraus...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:09 So 16.09.2007 | | Autor: | moody |
Poste doch mal deine 1. Ableitung.
Zeichnerisch habe ich herausbekommen, dass
xe = a ist. Vielleicht hilft dir das beim rechnen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 So 16.09.2007 | | Autor: | Murda |
Meine erste Ableitung: f'(x) = [mm] x^{3}-ax^{2}-4ax+4a^{2}
[/mm]
Sorry für die ganzen Mitteilungen zwischendurch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:19 So 16.09.2007 | | Autor: | moody |
Wozu hast du das selbe 3x geschrieben?
Mitteilungen werden auch öffentlich angezeigt, also keine Angst das jmd. das übersehen könnte.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:28 So 16.09.2007 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
[mm] f(x)=\bruch{1}{4}x^{4}-\bruch{1}{3}ax^{3}-2ax^{2}+4a^{2}x
[/mm]
1. Ableitung: [mm] f´(x)=x^3-ax^2-4ax+4a^2
[/mm]
[mm] 0=x^3-ax^2-4ax+4a^2
[/mm]
Weiter gehts mit Polynomdivision, bekommst du das hin?
Gruß ONeill
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 So 16.09.2007 | | Autor: | Murda |
Genau das is mein Problem. Soweit war ich ja schon, aber durch was muss ich denn jetzt teilen bei der Polynomdivison?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 So 16.09.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
du willst die Nullstellen der Ableitung berechnen?!
ONeill hat die 1. Ableitung genannt:
[mm] f'(x)=x^3-ax^2-4ax+4a^2
[/mm]
bei der Polynomdivision musst du zuerst eine Nullstelle raten.
Probiere es in diesem Fall doch einmal mit x=a:
[mm] f'(a)=a^3-a*a^2-4a^2+4a^2=a^3-a^3-4a^2+4a^2=0
[/mm]
a ist demnach eine Nullstelle der Ableitung.
Um weitere Nullstellen zu erhalten, kannst du jetzt
[mm] (x^3-ax^2-4ax+4a^2):(x-a)=...... [/mm] berechnen.
MfG barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:51 So 16.09.2007 | | Autor: | Murda |
OK Danke, jetzt kann ich weitermachen...
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