www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Funktionen" - Extrema und Trigonometrie
Extrema und Trigonometrie < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Extrema und Trigonometrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:52 Di 13.01.2009
Autor: Palisaden-Honko

Aufgabe
Sei [mm] f:[0,\bruch{7}{6}\pi]\to\IR [/mm] mit f(x)=(cos(x)-2)(sin(x)-2).
Bestimmen Sie das Monotonieverhalten sowie die relativen und absoluten Extrema von f.

Hallo!

Mein Ansatz zu der o.g. Aufgabe: f(x) ableiten, NS berechnen und damit die Extremstellen.
Die Ableitung lautet:
[mm] f´(x)=cos^2(x)-sin(x)-2cos(x)+4, [/mm] was ich dann mit Hilfe meiner Formelsammlung zu
f´(x)=cos(2x)-2cos(x)+4 umformen konnte. Im nächsten Schritt wollte ich substituieren, um an die NS der Ableitung zu kommen. Aber das will mir einfach nicht gelingen. Ich sitz da jetzt schon den ganzen Tag vor *grummel*
Hat jemand ne Idee?

Gruß, Christoph

        
Bezug
Extrema und Trigonometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:21 Di 13.01.2009
Autor: Zwerglein

Hi,

> Sei [mm]f:[0,\bruch{7}{6}\pi]\to\IR[/mm] mit
> f(x)=(cos(x)-2)(sin(x)-2).
>  Bestimmen Sie das Monotonieverhalten sowie die relativen
> und absoluten Extrema von f.

  

> Mein Ansatz zu der o.g. Aufgabe: f(x) ableiten, NS
> berechnen und damit die Extremstellen.
>  Die Ableitung lautet:
>  [mm]f´(x)=cos^2(x)-sin(x)-2cos(x)+4,[/mm] was ich dann mit Hilfe
> meiner Formelsammlung zu
> f´(x)=cos(2x)-2cos(x)+4 umformen konnte.

Das kann beim besten Willen nicht stimmen!
Man sieht auf den ersten Blick, dass das nicht 0 werden kann, da sin und cos immer zwischen +1 und -1 liegen!

Mein Ergebnis der Ableitung sieht so aus:
f'(x) = -sin(x)*(sin(x)-2) + (cos(x)-2)*cos(x)
= [mm] -sin^{2}(x) [/mm] + 2sin(x) + [mm] cos^{2}(x) [/mm] - 2cos(x)
= 2(sin(x)-cos(x)) + [mm] (cos^{2}(x) [/mm] - [mm] sin^{2}(x)) [/mm]
= -2(cos(x) - sin(x)) + (cos(x) - sin(x))*(cos(x) + sin(x))
= (cos(x) - sin(x))*[cos(x) + sin(x) - 2].

Da die zweite Klammer offensichtlich nicht =0 werden kann,
"stecken" alle Extremalstellen in der ersten Klammer:
Die zu berechnen schaffst Du selbst!

mfG!
Zwerglein  

Bezug
                
Bezug
Extrema und Trigonometrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:45 Di 13.01.2009
Autor: Palisaden-Honko

Danke erstmal für die Hilfe! Aber eine Frage hätt ich noch:

>  = 2(sin(x)-cos(x)) + [mm](cos^{2}(x)[/mm] - [mm]sin^{2}(x))[/mm]
>  = -2(cos(x) - sin(x)) + (cos(x) - sin(x))*(cos(x) +
> sin(x))

Wie bist du denn da auf -2(cos(x) - sin(x)) gekommen?

Gruß,
Christoph

Bezug
                        
Bezug
Extrema und Trigonometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:00 Di 13.01.2009
Autor: leduart

Hallo
-1 ausgeklammert!  a-b=-(b-a)
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
Extrema und Trigonometrie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:08 Di 13.01.2009
Autor: Palisaden-Honko

Autsch! Ich brauch nen Kaffee ;-)

Danke!

Gruß, Christoph

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de