Extrema unter Nebenbedigungen? < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:52 Fr 18.07.2008 | | Autor: | Wuffel |
| Aufgabe | Beweisen Sie, dass die Menge
$ M = { [mm] (x,y)^T [/mm] | 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le \bruch{3}{2} [/mm] und 0 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] x} $
kompakt ist und berechen Sie für
$ f(x,y) = x^3y [mm] -x^3y^2 [/mm] - [mm] 3/16x^4 [/mm] $
Max f(M) und Min f(M) |
Hallo,
meine Frage geht um die Vorgehensweise. Und zwar hatten wir in der Vorlesung Extrema unter Nebenbedingungen, jedoch nur unter Gleichheitsnebenbedingungen.
Hier sind die Nebenbedingungen ja durch Ungleichheiten definiert. Müsste ich dann einfach alle kritischen Punkte errechnen und für jeden gucken ob er innerhalb dieser Menge liegt?
Danke schonmal.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:09 Fr 18.07.2008 | | Autor: | uliweil |
Hallo,
ohne die Aufgabe komplett gerechnet zu haben: Ich würde erst mal die kritischen Punkte (also grad(f) = 0) bestimmen und ggf. mit der Hessematrix weitermachen (nicht mit dem Satz über die Extrema mit Nebenbedingungen). Dann schauen, was im Definitionsbereich, also dem Dreieck liegt und
dann muss man aber noch die Ränder des Definitionsbereiches betrachten.
Gruß
Uli
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