Extremalproblem < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 Sa 15.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion [mm] f(x)=(x^{2}-2x)*e^{0.5x}
[/mm]
a)Wo schneidet der Graph von f die Winkelhalbierende des 1.Quadranten?
b)Wo schneidet der Graph der Funktion [mm] g(x)=e^{0.5x} [/mm] den Graphen von f?
Wie groß ist der Inhalt des von f ung g umschlossenen Flächenstücks B?
c)An welcher Stelle in dem umschlossenen Flächenstück B wird die Differenz der Funktionswerte von f und g maximal?
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Hallo zusammen^^
Bei dieser Aufgabe hab ich eigentlich nur Probleme bei der c),trotzdem möchte ich sicher gehn ob ich die a) und b) auch richtig hab.
a) Ich hab [mm] (x^{2}-2x)*e^{0.5x}=x [/mm] nach x aufgelöst und hab x=2 rausbekommen.
b) Für die schnittstellen von f und g hab ich [mm] x_{1}=1+\wurzel{2} [/mm] und [mm] x_{2}=1-\wurzel{2},für [/mm] den Inhalt muss ich ja folgendes Integral berechnen:
[mm] \integral_{1-\wurzel{2}}^{1+\wurzel{2}}{(x^{2}-2x)*e^{0.5x}-e^{0.5x} dx}=[2e^{0.5x}*(x^{2}-5x+4)-2e^{0.5x}]
[/mm]
Für die Fläche hab ich dann 46.7 FE
c) Ich hab hier die differenzfunktion d(x) gebildet
[mm] d(x)=2e^{0.5x}*(x^{2}-5x+4)-2e^{0.5x}
[/mm]
[mm] d'(x)=0.5e^{0.5x}*(x^{2}+2x-4)-0.5e^{0.5x}
[/mm]
Diese hab ich =0 gesetzt und nach x aufgelöst,ich hab [mm] x_{1}=3.449 [/mm] und [mm] x_{2}=-1.449 [/mm] rausbekommen.
Das kann aber nicht stimmen,weil ja gefragt an welcher Stelle im umschlossenen Flächenstück die Differenz der Funktionswerte maximal wird,aber diese 2 Werte liegen außerhalb den Grenzen der umschlossenen Fläche ???
Ich hoffe ihr könnt mir helfen
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:23 So 16.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> Du hast nicht die Differenz der Funktionswerte von f und g
> genommen,
> sondern die Differenz der Stammfunktionen!
>
Ja stimmt,ich hab die Diffetenzfunktion nochmal gebildet:
d(x)=f(x)-g(x)
[mm] d(x)=x^{2}*e^{0.5x}-2xe^{0.5x}-e^{0.5x}
[/mm]
[mm] d'(x)=0.5x^{2}*e^{0.5x}-xe^{0.5x}-0.5e^{0.5x}=e^{0.5x}*(0.5x^{2}-x-0.5)
[/mm]
Für x krieg ich [mm] x_{1}=1+\wurzel{2} [/mm] und [mm] x_{1}=1-\wurzel{2}
[/mm]
Das sind jetzt aber genau die Ränder von der umschlossenen Fläche,dann kann die Differenz der Funktionswerte doch nicht hier maximal sein?
Außerdem krieg ich für [mm] f''(x_{1},x_{2})>0 [/mm] raus,also kann es auch kein Maximum sein.
Ich versteh das nicht???
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:28 So 16.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Du musst für die einzelnen Terme der Differenzfunktion jeweils die  Produktregel anwenden.
Gruß
Loddar
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