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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:14 Do 18.09.2008 | | Autor: | pomm |
| Aufgabe | In meiner Aufgabe soll ein rechteckiges Areal abgegrenzt werden, wozu ein 200m langer Zaun zur Verfügung steht. Eine 80m lange Mauer soll als eine Begrenzung dienen. Welche Maße muss das Rechteck haben, damit der Flächeninhalt maximal wird?
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Ich habe diese Aufgabe bereits einmal durchgearbeitet, als Erbegnis habe ich jedoch 3 verschiedene Seitenlängen 2 errechnet, 1 schon geg = 80m)rausbekommen. Kann das bei einem Rechteck sein?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, eine Skizze hilft hier immer, zeichne eine Gerade, deine Hausmauer, an diese Mauer zeichnest du noch drei weitere Seiten (zwei gleich lang), du hast dein Rechteck, es sind also mit 200m Zaun drei Seiten zu bauen, benennen wir die mit a und b, jetzt gilt:
Hauptbedingung: A(a,b)=a*b
Nebenbedingung: 200m=2a+b die Seite a ist zweimal zu bauen, an der anderen Seite b ist der Zaun nur einmal zu bauen, wir haben ja als Begrenzung noch die Hausmauer, aus der Nebenbedingung folgt: b=200-2a, in Hauptbedingung einsetzen:
A(a)=a*(200-2a)
[mm] A(a)=200a-2a^{2}
[/mm]
A'(a)=200-4a
0=200-4a
4a=200
a= ...
b= ...
A= ...
beachte, die Seite b muß kleiner/gleich 80m sein, sonst wäre ja dein Rechteck nicht vollständig umschlossen, wenn das Rechteck z.B. b=22,5m lang ist, so reichen doch die 80m Hausmauer locker, aber z.B. b=125m, dein Rechteck hat ein Loch, du hast also zwei Ergebnisse, a und b, mit [mm] b\le80m, [/mm] die 80m benötigst du also nicht für deine Rechnung, nur zur Kontrolle der entsprechenden Bedingung, also: .... jetzt überlege du!
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:04 Do 18.09.2008 | | Autor: | pomm |
Ja, also genau den Rechenweg hatte ich auch gewählt.
Dabei wird die Angabe der Mauer (80m) doch auch gar nicht mit einbezogen.
Wenn b max jetzt über 80m liegt, ist die Bedingung nicht erfüllt. Bedeutet das, dass es keinen Extremalwert gibt?
Vielen Dank...
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Hallo, wenn du die Aufgabe gelöst hast, hast du sicherlich erhalten a=50m und b=100m, allses würde funktionieren, hättest du z.B. eine Hausmauer, die 150m lang ist, dann bauen wir eben ein Rechteck mit b=80m, somit reicht unsere Hausmauer, überlege dir jetzt, wie lang a sein muß,
könntest du mit a=50m und b=100m dein Rechteck bauen, so wäre [mm] A=5000m^{2} [/mm] dein Extremwert, nun haben wir aber das Problem [mm] b\le80m, [/mm] auch unter dieser Bedingung gibt es einen Extremwert für A
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Do 18.09.2008 | | Autor: | pomm |
Hmm.. ok.
Muss ich um das richtige a auszurechenen
a(das zuerst errechnete) + (100-80):2 rechnen?
Das würde den Extremalwert 2400 ergeben. Wäre das richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:54 Do 18.09.2008 | | Autor: | pomm |
Sorry, ich meine der Extremalwert wäre dann 4800.
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Im vorliegenden Fall ist es richtig, dass man
die Mauer gerade als eine der Rechtecksseiten
nehmen sollte.
Hätten wir aber eine 40 m lange Mauer und
200 m Zaun, dann wäre die Lösung mit der
grösstmöglichen Rechtecksfläche nicht
das Rechteck mit Seitenlängen 40 m und 80 m !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:56 Do 18.09.2008 | | Autor: | pomm |
Vielen Dank für eure Hilfe...!
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