Extrempunkt einer Funktion < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:20 Sa 31.05.2008 | | Autor: | inuma |
| Aufgabe | Wie lauten die Extrempunkt des Graphen von
[mm] A_{t}(x) [/mm] = [mm] -tx^{3} +tx^{2} [/mm] + (t-2)x +2 -t .
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Hallo,
also als erstes leitet man das erstmal ab
[mm] A_{t}'(x) [/mm] = [mm] -3tx^{2} [/mm] + 2tx +t-2
jetzt ist die Stelle zu suchen wo x = 0 ist, da dies eine quadratsioche Funktion ist kann man die Nullstelle in allgemeiner Form und in der Normalform ermitteln.
in allgemeiner Form
[mm] x_{1,2} [/mm] = [mm] \bruch{-2t \pm \wurzel{4t^{2}-4(-3t)}*(t-2)}{-6t}
[/mm]
zusammenfassen
[mm] x_{1,2} [/mm] = [mm] \bruch{-2t \pm \wurzel{8t(2t-3)}}{-6t}
[/mm]
jetzt ist die Frage wann die Diskriminate nicht 0 ist
2t-3 > 0
t> 3/2
jetzt über die Normalenform
als zuerst umstellen
[mm] A_{t}'(x) [/mm] = [mm] -3tx^{2} [/mm] + 2tx +t-2 | /(-3t)
[mm] A_{t}'(x) [/mm] = [mm] x^{2} [/mm] - [mm] \bruch{2}{3}x -\bruch{1}{3} [/mm] + [mm] \bruch{2}{3} [/mm] t
[mm] x_{1,2}= \bruch{1}{3} \pm \wurzel{\bruch{1}{9}+\bruch{1}{3} -\bruch{2}{3}t}
[/mm]
Jetzt soll die DIskriminante wieder größer geleich als 0
sein
[mm] \bruch{4}{9} -\bruch{2}{3}t [/mm] >0
t < 2/3, um die Diskrminante größer 0 werden zu lassen.
Jetzt die entscheidenm Frage, wieso bekomem ich zwei unterschiedliche ergebnisse bzw. wo ist der Fehler in der zweiten rechnung?
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Hallo inuma,
> Wie lauten die Extrempunkt des Graphen von
> [mm]A_{t}(x)[/mm] = [mm]-tx^{3} +tx^{2}[/mm] + (t-2)x +2 -t .
>
>
>
>
>
> Hallo,
>
> also als erstes leitet man das erstmal ab
>
> [mm]A_{t}'(x)[/mm] = [mm]-3tx^{2}[/mm] + 2tx +t-2 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> jetzt ist die Stelle zu suchen wo x = 0 ist, da dies eine
> quadratsioche Funktion ist kann man die Nullstelle in
> allgemeiner Form und in der Normalform ermitteln.
>
> in allgemeiner Form
>
> [mm]x_{1,2}[/mm] = [mm]\bruch{-2t \pm \wurzel{4t^{2}-4(-3t)}*(t-2)}{-6t}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Hier hast du's falsch aufgeschrieben, die Wurzel im Zähler erstreckt sich bis zumn Ende des Zählers, also [mm] $x_{1,2}=\frac{-2t\pm\sqrt{4t^2-4(-3t(t-2))}}{-6t}$
[/mm]
>
> zusammenfassen
>
>
> [mm]x_{1,2}[/mm] = [mm]\bruch{-2t \pm \wurzel{8t(2t-3)}}{-6t}[/mm]
Hier stimmt's wieder, war oben also nur ein Schreibfehler 
>
> jetzt ist die Frage wann die Diskriminate nicht 0 ist
>
> 2t-3 > 0
>
> t> 3/2
>
> jetzt über die Normalenform
>
> als zuerst umstellen
>
> [mm]A_{t}'(x)[/mm] = [mm]-3tx^{2}[/mm] + 2tx +t-2 | /(-3t)
>
> [mm]A_{t}'(x)[/mm] = [mm]x^{2}[/mm] - [mm]\bruch{2}{3}x -\bruch{1}{3}[/mm] + [mm]\bruch{2}{3}[/mm] t
Hier hast du dich verschustert, im letzten Summenden muss das t in den Nenner !!
also [mm] $A_t'(x)=-3t\cdot{}\left(x^2-\frac{2}{3}x-\frac{t-2}{3t}\right)=-3t\cdot{}\left(x^2-\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}+\frac{2}{3t}\right)$
[/mm]
>
>
> [mm]x_{1,2}= \bruch{1}{3} \pm \wurzel{\bruch{1}{9}+\bruch{1}{3} -\bruch{2}{3}t}[/mm]
>
> Jetzt soll die DIskriminante wieder größer geleich als 0
>
> sein
>
> [mm]\bruch{4}{9} -\bruch{2}{3}t[/mm] >0
>
> t < 2/3, um die Diskrminante größer 0 werden zu lassen.
>
> Jetzt die entscheidenm Frage, wieso bekomem ich zwei
> unterschiedliche ergebnisse bzw. wo ist der Fehler in der
> zweiten rechnung?
>
s.o. mit der "richtigen" Version kommst du mit der p-q/Formel auf dieselbe Bedingung für die Diskriminante wie mit der Mitternachtsformel
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:50 Sa 31.05.2008 | | Autor: | inuma |
Vielen, vielen Dank.
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