Extrempunkte von Funktionen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:12 Mo 04.02.2008 | | Autor: | tweety07 |
| Aufgabe | Es sei h eine beliebige ganzrationale Funktion 3.Grades mit dem Schaubild C.
Welche Bedingungen müssen die Koeffizienten des Funktionsterms von h erfüllen, damit C keine Extrempunkte hat?
Wie viele gemeinsame Punkte mit der x-Achse hat C in diesem Fall? Begründen Sie ihre Antwort. |
Hab irgendwie keine Ahnung, wie ich die Aufgabe lösen kann. Hat jemand vielleicht ein Lösungsansatz für mich?
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Hallo tweety!
Bestimme von $f(x) \ = \ [mm] a*x^3+b*x^2+c*x+d$ [/mm] die 1. Ableitung $f'(x)_$ und die entsprechenden Nullstellen mittels  p/q-Formel.
Damit keine Extrempunkte vorliegen, muss der Wurzelausdruck gemäß p/q-Formel negativ sein.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:32 Mo 04.02.2008 | | Autor: | tweety07 |
Also die 1.Ableitung wäre ja dann [mm] f´(x)=3ax_2 [/mm] + 2bx + c
Die p-q-Formel wende ich dann an der 1. Ableitung an... das ergibt:
[mm] x_1/_2= [/mm] -b [mm] \pm \wurzel{b^2 - c} [/mm] ...richtig?
und dann brauch man bloß sagen, dass es unter der Wurzel nicht negativ werden darf? ist das dann die konkrete Bedingung für die koeffizienten?
demzufolge dürften dann ja auch keine gemeinsamen Punkte zwischen der x-Achse und C existieren, oder?
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Hallo tweety!
Du musst die quadratische Gleichung erst in die Normalform [mm] $\red{1}*x^2+p*x+q [/mm] \ = \ 0$ bringen, bevor Du die p/q-Formel anwenden darfst.
Das heißt: Du musst zuvor durch $3a_$ teilen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:47 Mo 04.02.2008 | | Autor: | tweety07 |
ach ja ...das hab ich vergessen.
[mm] 0=x^2 [/mm] + [mm] \bruch{2bx}{3a} [/mm] + [mm] \bruch{c}{3a}
[/mm]
dann p-q-formel anwenden:
[mm] x_1_/_2= -\bruch{b}{3a} \pm \wurzel{\bruch{b^2}{9a^2} - \bruch{c}{3a}}
[/mm]
hoffe das ist jetzt richtig?...sieht irgendwie kompliziert aus^^.
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Hallo tweety!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Nun stimmt's ... Um den Wurzelausdruck zu untersuchen, solltest Du noch zusammenfassen:
[mm] $$\wurzel{\bruch{b^2}{9a^2} - \bruch{c}{3a}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\bruch{b^2}{9a^2} - \bruch{3ac}{9a^2}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\bruch{b^2-3ac}{9a^2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\wurzel{b^2-3ac}}{\wurzel{9a^2}} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:59 Mo 04.02.2008 | | Autor: | tweety07 |
Aber so richtig weiß ich nicht inwiefern ich den wurzelausdruck untersuchen muss. und welche bedingungen kann ich nun für die koeffizienten ableiten?
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Hallo tweety!
Wie in meiner 1. Antwort geschrieben, musst Du nun untersuchen / angeben, wann der Ausdruck [mm] $b^2-3ac$ [/mm] negativ wird.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:24 Mo 04.02.2008 | | Autor: | tweety07 |
vielen dank für deine hilfe roadrunner!
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Hallo tweety!
> demzufolge dürften dann ja auch keine gemeinsamen Punkte
> zwischen der x-Achse und C existieren, oder?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Eine ganzrationale Funktion 3. Grades hat aber immer mindestens 1 Nullstelle (= gemeinsamer Punkt mit der x-Achse)!
Gruß vom
Roadrunner
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