Extremstelle rechnerisch < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:52 Sa 03.07.2010 | | Autor: | begker |
| Aufgabe | | Ermitteln Sie rechnerisch die Art und die Koordinaten des Extrempunktes des Graphen der Funktion f(x) = [mm] (-1/32)*x^4+(1/4)*x^3-4x+8 [/mm] |
Ich leite zunächst die Funktion ab und erhalte eine Funktion dritten Grades. Allerdings kann ich die Nullstelle von f'(x)=(-1/8)*x³+(3/4)*x²-4 nicht rechnerisch ermitteln, da ich weder ausklammern kann noch irgendeine Lösungsformel existiert. Ich könnte zwar die Polynomdivision anwenden, aber dies ist eigentlich nicht vorgesehen. Also gebe ich die abgeleitete Funktion in den Taschenrechner ein und lese die Nullstellen ab. Dann ist aber streng genommen die Aufgabe nicht mehr erfüllt, da ich die Nullstelle ja nicht rechnerisch ermittelt habe, oder?
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Hallo, was spricht denn gegen das gute alte Probieren, zum Glück sind die Nullstellen der 1. Ableitung ganzzahlig, [mm] x_1=-2, [/mm] dann Polynomdivision, du bekommst eine quadratische Gleichung, die du mit p-q-Formel lösen kannst, somit hast du doch deine rechneriche Lösung, überprüfe aber, was genau an den Stellen [mm] x_1=-2 [/mm] und [mm] x_2= [/mm] ... passiert! Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:00 Sa 03.07.2010 | | Autor: | begker |
Hm, na dann hab ich mit der Aufgabenstellung wohl nur ein rhetorisches Problem. Weil es nur zarte zwei Punkte in der Klausur bei dieser Aufgabe gab, wird wohl die doch etwas aufwendige Polynomdivision nicht verlangt sein. Dann bleibt aber nur das Ablesen der Nullstellen im Taschenrechner, um die Extremwerte zu erhalten. Und das ist ja streng genommen nicht rechnerisch.
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Hallo, was ist denn an der Polynomdivision aufwendig, einfachste Bruchrechnung, belasse den Taschenrechner bei dieser Aufgabe im Schrank, BERECHNE (ohne Taschenrechner) die Extremstelle, 1. Ableitung, 2. Ableitung, 3. Ableitung, auch für zwei Punkte lohnt es sich ja wohl zu kämpfen, welche Koordinaten hat denn nun der Extrempunkt, ist es ein Maximum oder Minimum? Steffi
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