Extremstelle und Integral < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 Sa 20.02.2010 | | Autor: | fac3l3ss |
| Aufgabe | | Bestimmen sie die Extremstelle und das Integral im Intervall -7<x<7 (kleiner gleich). |
Hallo erstmal, ich bin neu hier und hoffe das passt jetzt alles so wie ichs mache.
Habe momentan eigentlich nur ein Problem mit einer Ableitung und einer Stammfunktion einer gegebenen gebrochen Rationalen Funktion.
Die Funktion: f(x)= 6 - [mm] 100/(x^2-16)²
[/mm]
Mit der Stammfunktion habe ich noch garnicht angefangen mich zu beschäftigen, ich hänge noch an der ersten und zweiten Ableitung.
Ich habe ein Ergebnis welches aber scheinbar falsch ist und finde einfach keinen Fehler:
Beim Ableiten fällt die 6 ja einfach weg, übrig bleibt [mm] 100/(x^2-16)^2, [/mm] da erkenne ich eine Quotientenregel in der eine Kettenregel steckt
u=100
[mm] v=(x^2-16)^2
[/mm]
[mm] (u'*v-u*v')/v^2
[/mm]
u' ist 0 also fällt der Teil vor dem Minus weg, bleibt [mm] -u*v'/v^2
[/mm]
macht also [mm] 100*v'/(x^2-16)^3
[/mm]
v' ist eine Kettenregel -> [mm] 2*(x^2-16)*2x
[/mm]
macht [mm] 100*[2*(x^2-16)*2x]/(x^2-16)^3
[/mm]
wenn ich das komplett ausrechne komme ich auf [mm] -400x^3+6400x/(x^2-16)^3 [/mm] das richtige ergebnis ist aber offenbar nur [mm] 400x/(x^2-16)^3
[/mm]
Das - vor dem ganzen hab ich nicht weiter berücksichtigt und wollte es am Ende wieder reinklatschen, kann da evtl. der Fehler liegen?
Wäre sehr freundlich wenn mir wer helfen könnte, ich schreibe bald die Vorabiklausur und es scheitert immer nur an Ableitungen und Stammfunktionen.
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:01 Sa 20.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Bestimmen sie die Extremstelle und das Integral im
> Intervall -7<x<7 (kleiner gleich).
> Hallo erstmal, ich bin neu hier und hoffe das passt jetzt
> alles so wie ichs mache.
> Habe momentan eigentlich nur ein Problem mit einer
> Ableitung und einer Stammfunktion einer gegebenen gebrochen
> Rationalen Funktion.
>
> Die Funktion: f(x)= 6 - [mm]100/(x^2-16)²[/mm]
>
> Mit der Stammfunktion habe ich noch garnicht angefangen
> mich zu beschäftigen, ich hänge noch an der ersten und
> zweiten Ableitung.
>
> Ich habe ein Ergebnis welches aber scheinbar falsch ist und
> finde einfach keinen Fehler:
> Beim Ableiten fällt die 6 ja einfach weg
Das stimmt
> , übrig bleibt
> [mm]100/(x^2-16)^2,[/mm] da erkenne ich eine Quotientenregel in der
> eine Kettenregel steckt
Auch das ist korrekt.
Aber du übersiehst nen paar Minusklammern, und ich vermute, dass du im Zähler die Klammern völlig ausmultiplizierst, was du dir bei der Quotientenregel verkneifen solltest, da man manchmal noch kürzen kann.
[mm] f'(x)=0-\bruch{\overbrace{0}^{u'}\overbrace{(x^{2}-16)^{2}}^{v}-\overbrace{100}^{u}\overbrace{(2(x^{2}-16))*2x}^{v'}}{\underbrace{(x^{2}-16)^{2}}_{v^{2}}}
[/mm]
[mm] =-\bruch{-400x(x^{2}-16)}{(x^{2}-16)^{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{400x}{(x^{2}-16)}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:07 Sa 20.02.2010 | | Autor: | fac3l3ss |
Vielen dank! xD
Dass es bei mir immer an solchen Kleinigkeiten scheitern muss; hab wohl auch nicht richtig hingesehen im Nenner...
Jetzt kann ich endlich weiter rechnen...
Sobalds an die Stammfunktion geht bin ich vermutlich eh wieder hier da die 6 vor dem ganzen mich doch arg verwirrt...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:09 Sa 20.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
> Vielen dank! xD
> Dass es bei mir immer an solchen Kleinigkeiten scheitern
> muss; hab wohl auch nicht richtig hingesehen im Nenner...
> Jetzt kann ich endlich weiter rechnen...
>
> Sobalds an die Stammfunktion geht bin ich vermutlich eh
> wieder hier da die 6 vor dem ganzen mich doch arg
> verwirrt...
Wieso? Eine Stammfunktion von h(x)=6 ist H(x)=6x.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:10 Sa 20.02.2010 | | Autor: | fac3l3ss |
Weil ich nicht wusste dass ich die beiden Teile unabhängig voneinander abarbeiten kann -.-'
Edit: oh gott ich finde mich hier nicht zurecht, das ist doch garkeine frage o.O
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