Extremstellen in Abhängigkeit < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:32 Fr 03.12.2004 | | Autor: | Hedonist |
Hallo, klingt für euch vielleicht einfach, aber ich habe hier schon meine Problemchen.
Übungsaufgabe: Bestimmen Sie Anzahl und Art der Extremstellen der Funktion [mm] f_t [/mm] in Abhängigkeit von t, wenn gilt:
[mm] f'_t\left( X \right) [/mm] = [mm] (X-2)\bullet(X-t)\bullet(X-3t)
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:02 Fr 03.12.2004 | | Autor: | Fugre |
> Hallo, klingt für euch vielleicht einfach, aber ich habe
> hier schon meine Problemchen.
>
> Übungsaufgabe: Bestimmen Sie Anzahl und Art der
> Extremstellen der Funktion [mm]f_t[/mm] in Abhängigkeit von t, wenn
> gilt:
> [mm]f'_t\left( X \right)[/mm] = [mm](X-2)\bullet(X-t)\bullet(X-3t)
[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Hallo Hedonist,
dann versuchen wir doch mal deine Aufgabe.
Damit die Aufugabe leicht zu beantworten ist, sollten wir uns vielleicht kurz die Bedingungen
für Extremstellen vor Augen führen.
Die notwendige Bedingung lautet ja $ [mm] f'(x_e)=0 [/mm] $
Wenn wir dies nun auf deine Aufgabe übertragen, so sehen wir, dass es 3 Lösungen gibt.
Überlegung: Ein Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist.
Auf diese Weise kannst du die 3 Werte ermitteln.
Nun überprüfst du, ob die Werte auch die hinreichende Bedingung erfüllen.
Die lautet: Ist $ [mm] f'(x_e)=0 \wedge f''(x_e)<0 [/mm] $ ,so ist $ [mm] H(x_e/f(x_e)) [/mm] $ Hochpunkt.
Ist $ [mm] f'(x_e)=0 \wedge f''(x_e)>0 [/mm] $ ,so ist $ [mm] T(x_e/f(x_e)) [/mm] $ Tiefpunkt.
Nun überprüfst deine Werte und wirst wahrscheinlich noch Fallunterscheidungen für
verschiedene t machen müssen, so dass du dann vielleicht schreiben musst:
Für alle t aus dem Intervall ]0:34[ ist das und das Hochpunkt.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:14 Fr 03.12.2004 | | Autor: | Disap |
> Wenn wir dies nun auf deine Aufgabe übertragen, so sehen
> wir, dass es 3 Lösungen gibt.
Das ist unreichend erklärt!
Es gibt "maximal" drei Lösungen, denn für z.B. t=0 gibt es nur zwei Lösungen. Wobei für andere t wieder 3 Lösungen herauskommen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:39 Fr 03.12.2004 | | Autor: | Paulus |
Wenn schon so unnötig spitzfindig, dann aber auch vollständig!
bei t = 2 und bei t = 2/3 gibt es auch nur zwei Nullstellen.
Davon ist aber jeweils eine Nullstelle eine Doppelte, so dass halt doch wieder drei Nullstellen da sind!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:01 Fr 03.12.2004 | | Autor: | Hedonist |
Nehme ich dann jedes einzelne Produkt ( das in der Klammer ) und setze es Null (0) ???
PS: Vielen Dank für die schnelle Antwort, vielleicht komme ich ja noch von meiner 4 in Mathe runter...> Hallo, klingt für euch vielleicht einfach, aber ich habe
> hier schon meine Problemchen.
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> Übungsaufgabe: Bestimmen Sie Anzahl und Art der
> Extremstellen der Funktion [mm]f_t[/mm] in Abhängigkeit von t, wenn
> gilt:
> [mm]f'_t\left( X \right)[/mm] = [mm](X-2)\bullet(X-t)\bullet(X-3t)
[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> Nehme ich dann jedes einzelne Produkt ( das in der Klammer
> ) und setze es Null (0) ???
Mmh, ich bin nicht sicher, ob ich deine Frage richtig verstehe...
Du meinst, um die Nullstellen deiner Ableitung zu finden, musst du jede einzelne Klammer =0 setzen? Das ist jedenfalls richtig, wie Fugre doch auch schon erklärt hat. Du hast ja ein Produkt (von drei Klammern). Und wenn du dir mal unabhängig von dieser Aufgabe überlegst, wann ein Produkt 0 wird, dann erhältst du (jedenfalls in [mm] \IR), [/mm] dass das nur der Fall ist, wenn einer der Faktoren =0 ist. Du wirst also keine x und y finden, so dass x*y=0 aber [mm] x\not=0 [/mm] und [mm] y\not=0 [/mm] - das gibt's nämlich nicht. Ist das klar?
Hier hast du nun nicht einfach nur x und y, sondern eben nochmal Terme (deine Klammern), und wenn eine diese Klammern =0 ist, so ist auch das Produkt =0 (umgekehrt wird das Produkt nie 0, wenn nicht mindestens einer der Faktoren =0 ist).
Ich hoffe, du verstehst, was ich meine, sonst frage bitte noch einmal genauer nach.
Viele Grüße
Bastiane
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