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Extremum: Vorgehensweise
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:12 Fr 30.05.2008
Autor: bliblub


Bestimme k [mm] \in \IR [/mm] so , dass die Funktion mit f(x)= 24x + k / [mm] x^3 [/mm] an der Stelle 2 ein Extremum hat. Untersuche die Funktion für dieses k und zeichne ihren Graphen.

Will in diesem thread nur die Vorgehensweise klären und vielleicht auch rechnen. Aber die Vorgehensweise hat bei mir vorerst Vorrang, weil ich in der Klausur morgen auch wissen muss was ich überhaupt tun muss bevor ich es tun soll. Ich will mit euch anhand einiger Aufgabenstellungen zusammen üben was ich tun muss.

Entweder muss ich erstens die Funktion ableiten ( wegen der Extremstelle) und dort für k      2 einsetzen? (da wär ich mir sicher)



oder in die Originalfunktion einsetzen ... (da bin ich mir nicht so sicher)

Hier kann ich mir vorstellen dass ich:

1.

        
Bezug
Extremum: x = 2
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:15 Fr 30.05.2008
Autor: Loddar

Hallo bliblub!


Bestimme den Extremwert als Nullstelle der Ableitung. Da erhältst Du dann $x \ = \ x(k) \ = \ ...$ . Diese Gleichung dann $x(k) \ = \ 2$ setzen und nach $k \ = \ ...$ umstellen.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Extremum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:31 Fr 30.05.2008
Autor: bliblub

Bestimme den Extremwert als Nullstelle der Ableitung ----

Das heisst also ich setze die erste Ableitung die ich von der Originalfunktion bilder gleich 0

wäre in dem Fall: ( versuch)

( 24 ) * [mm] (x^3) [/mm] - ( 24x + k) * ( [mm] 3x^2) [/mm]  /  ( [mm] x^3)^2 [/mm]

[mm] 24x^3 [/mm] - [mm] 72x^3 [/mm] + [mm] 3x^2 [/mm] k       / [mm] x^5 [/mm]           anbei ist es egal wierum ich das schreibe ? [mm] 3x^2 [/mm] k     oder 3 k [mm] x^2 [/mm] ?

und dann

[mm] -48x^3 [/mm] + [mm] 3x^2 [/mm] k  / [mm] x^5 [/mm]

darin jetzt für x 2 einsetzen ?

da hab ich was komisches raus   -384 + 12 k = 0   jetzt 12 k rüberbringen oder nur k und die 12 auf die 384 rechnen? ´habs so gemacht und es kam raus

-k = -372

Bezug
                        
Bezug
Extremum: Grundrechenarten
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:46 Fr 30.05.2008
Autor: Infinit

Hallo bliblub,
Deine letzte Gleichung musst Du aber schon richtig auflösen, die 12 ist ein Faktor von K, also
12 k = 384 oder auch
k=32.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                                
Bezug
Extremum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:04 Fr 30.05.2008
Autor: bliblub

also hat die Funktion :    24 x + 32 / [mm] x^3 [/mm]  an der Stelle 2 ein Extremum!

Bezug
                                        
Bezug
Extremum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:10 Fr 30.05.2008
Autor: schachuzipus

Hallo bliblub,

> also hat die Funktion :    [mm] $f(x)=24x+\frac{32}{x^3}$ [/mm] an der Stelle 2  ein Extremum!

[daumenhoch] zumindest ist 2 ein Kandidat dafür

Hast du auch überprüft, ob [mm] $f''(2)\neq [/mm] 0$ ist?


LG

schachuzipus

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Bezug
Extremum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:22 Fr 30.05.2008
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

Achtung, da ist beim Auflösen der Minusklammer ein Vorzeichenfehler passiert, das ist mir zuerst nicht aufgefallen.

Das k berechnet sich also nicht zu k=32, sonden zu [mm] $k=\red{-}32$ [/mm] !!

LG

schachuzipus

Bezug
                                                        
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Extremum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:31 Fr 30.05.2008
Autor: bliblub

aber warum ?

-384  + 12 k = 0           / -12 k rüberbringen

-384 = -12k   / -12

k = 32

Bezug
                                                                
Bezug
Extremum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:56 Fr 30.05.2008
Autor: angela.h.b.


> aber warum ?

Hallo,

Dir ist hier beim Schritt von der ersten zur zweiten Rechenzeile ein Fehler unterlaufen.

Gruß v. Angela

Bezug
                                                
Bezug
Extremum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:25 Fr 30.05.2008
Autor: bliblub

sorry hab ich mich vertippt ich dachte jetzt eher an

24x + 32  im Zääääähler   und  / [mm] x^3 [/mm]   im Nenner   NICHT 24x  +  ( [mm] 32k/x^3) [/mm]


moment dazu muss ich erst die 2te ableitung bilden ( hoffe sie wird richtig )

[mm] (-144x^2) [/mm] * [mm] (5x^4) [/mm] - ( [mm] -48x^3 [/mm] +3 [mm] x^2 [/mm] k ) * ( [mm] 5x^4 [/mm] )  / [mm] x^7 [/mm]

lasse das erstmal soweit weiß nich ob sie richtigh ist als ich alles zusammengefasst habe kam definitiv ein ergebnix ungleich 0 raus



Bezug
                                                        
Bezug
Extremum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:10 Fr 30.05.2008
Autor: angela.h.b.


> sorry hab ich mich vertippt ich dachte jetzt eher an
>
> 24x + 32  im Zääääähler   und  / [mm]x^3[/mm]   im Nenner   NICHT
> 24x  +  ( [mm]32k/x^3)[/mm]
>  

Hallo,

wegen dieses Fehlers stimmt Dein k nicht.

Wenn Du

> 24x + 32  im Zääääähler   und  / [mm]x^3[/mm]   im Nenner

mal plottest, siehst Du, daß diese Funktion in 2 keinen Extremwert hat.

>
> moment dazu muss ich erst die 2te ableitung bilden ( hoffe
> sie wird richtig )
>
> [mm](-144x^2)[/mm] * [mm](5x^4)[/mm] - ( [mm]-48x^3[/mm] +3 [mm]x^2[/mm] k ) * ( [mm]5x^4[/mm] )  / [mm]x^7[/mm]
>
> lasse das erstmal soweit weiß nich ob sie richtigh ist als
> ich alles zusammengefasst habe kam definitiv ein ergebnix
> ungleich 0 raus
>  

Dies hier ist Dein 156.Artikel im Forum, so daß man erwarten könnte, daß Du inzwischen mit der Text- und Formeleingabe weitgehend vertraut bist.
Die Darstellung der Funktion ist eine Katastrophe, zumal Du das Problem mit dem Bruchstrich ja offensichtlich erkannt hast. So, wie es dasteht, ist es grottenfalsch.

Gruß v. Angela



>  


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